Determiner les réels

par **Romain57380** » 19 Nov 2006, 15:26

Bonjours a tous ! J'ai une probleme pour resoudre cet exercice

Determiner les réels a et b tels que, pour tout x>0, on ait
1/(x(x+1))=a/x + b/(x+1)

J'ai tout essayer mais je ne trouve pas pouvez vous m'aidez ?
Merci

par **Zebulon** » 19 Nov 2006, 15:32

Bonjour,
vous avez essayé de mettre au même dénominateur le membre de droite et d'identifier les coefficients des polynômes du numérateur ?

par **Romain57380** » 19 Nov 2006, 16:35

Je trouve l'equation :
a(x+1) + bx = 1
ou
x(a+b) + a =1

par **Zebulon** » 19 Nov 2006, 16:46

Romain57380 a écrit:Je trouve l'equation :
a(x+1) + bx = 1
ou
x(a+b) + a =1

C'est la deuxième équation qu'il faut utiliser car

.

par **Romain57380** » 19 Nov 2006, 16:51

Comment sais-tu que a+b =0?

par **Zebulon** » 19 Nov 2006, 17:00

C'est l'identification des coefficients d'un polynôme.

Vous êtes d'accord que si

alors pour tout x,

.

Réciproquement, on suppose que pour tout x,

. On veut montrer que

.

est vraie pour tout x donc en particulier pour x=0 et pour x=1, ce qui donne

ou encore

cs'et-à-dire

.

Conclusion :

Convaincu ?

par **Romain57380** » 19 Nov 2006, 17:05

oui donc a=1 et b=-1
Merci beaucoup

par **Zebulon** » 19 Nov 2006, 17:08

Romain57380 a écrit:oui donc a=1 et b=-1

C'est ça !

par **Romain57380** » 19 Nov 2006, 17:15

Un petit probleme!
Dans l'ennoncer il est dit que x est strictement positif donc x different de 0 (0 est une valeur interdite)
Or dans ta demarche tu utilise x=0!!!

par **Romain57380** » 19 Nov 2006, 17:20

Autant pour moi j'ai trouver merci

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