Espace vectoriel

[meriemar]

Parmi les ensembles suivants, reconnaître ceux qui sont des sous-espaces vectoriels :

(x, y, z) ∈ R^3 | x + y = 0

Je sais comment demontrer que 'est un S.E.V mais le "z" me pose probléme puisque il n'est pas dans x+y=0 il n'y'a aucune information sur lui

Comment dois-je m'y prendre?

[GaBuZoMeu]

Pourquoi l'absence du te fait-elle peur ?
Par exemple, quelle difficulté aurais-tu à montrer que, si et , alors (où est le sous-ensemble de qui t'es donné) ?

[meriemar]

donc les composantes du vecteur non pas d'importance il suffit juste de demontrer que le 0 de l'espae vectoriel appartient au S.E.V et de verifier la loi interne et externe ?

[GaBuZoMeu]

Je ne comprends pas ce que tu écris.
Reprenons calmement. Pour montrer que est un sous-espace vectoriel de , qu'as-tu à montrer ? Essaie de répondre clairement et précisément.

[meriemar]

Pour démontrer que c'est un sous espace vectoriel je m'y suis prise comme suis:
0+0=0 implique que 0 de R^3 ∈ F
et que :
∀ u (x,y,z)∊ F / x+y=0
∀ v (x',y',z') ∊ F / x'+y'=0
∀ (α,β)∊ R^2

αu+βv= α (x,y,z) +β (x',y',z')= (αx+βx' , αy+βy')
on pose :
αx+βx'=X et αy+βy' =Y
X+Y= αx+βx +αy+βy' = α(x+y) +β(x'+y') = 0
Donc c'est un S.E.V

[GaBuZoMeu]

OK, sauf ça :

αu+βv= α (x,y,z) +β (x',y',z')= (αx+βx' , αy+βy')

Peux-tu corriger ?

[meriemar]

J'ai oublié le "z" je me suis focaliser le x et le y

αu+βv= α (x,y,z) +β (x',y',z')= (αx+βx' , αy+βy', αz+βz')
on pose :
αx+βx'=X et αy+βy' =Y
X+Y= αx+βx +αy+βy' = α(x+y) +β(x'+y') = 0
Donc c'est un S.E.V
c'est correct maintenant ?

[GaBuZoMeu]

Oui, à la rédaction près qui peut être un peu améliorée.
Un exemple tout bête : écrire "Donc F est un sous-espace vectoriel" au lieu de "Donc c'est un sous-espace vectoriel", ne prend pas plus de place, et est beaucoup plus précis.

[meriemar]

Merci beaucoup