Congruence

[abdelmalek.2008]

montrer que l' eq: ou p est un nombre premier tel que:
n' admet pas de solutions dans

[GaBuZoMeu]

Bonjour !
Qu'as-tu essayé ?

[pascal16]

c'est aussi chercher k entier relatif tel que
x²+1=3+4k
soit
x² =3-1+4k
x²=2-4k

met 2 en facteur et réfléchi comment sont les facteurs premier d'un nombre de la forme x²

[GaBuZoMeu]

c'est aussi chercher k entier relatif tel que
x²+1=3+4k

Non. La question posée c'est: si k est un entier tel que 3+4k est premier, existe-t-il un entier x tel que que 3+4k divise x^2+1 ?

[pascal16]

zut, ça fait 2 paramètres, et ça sent le truc qui va droit dans le mur.

[GaBuZoMeu]

Abdelmalek n'a montré aucun signe de travail sur cette question et semble s'en être désintéressé.
@pascal16 : si on invoque le groupe multiplicatif des éléments inversibles modulo , ça te fait fuir ?

[Tuvasbien]

Bonjour, la question revient à savoir si -1 est un carré dans Z/pZ, combien y a-t-il de carrés dans Z/pZ ?

[aviateur]

Bonjour

@pascal16 : si on invoque le groupe multiplicatif des éléments inversibles modulo , ça te fait fuir ?

Bonjour
Faut tout de même pas pousser, parler de groupe multiplicatif modulo p alors que c'est un exercice de niveau terminale (sauf erreur de ma part, le petit th de Fermat se voit en terminale.)

@abdelmalek.2008. J'espère que tu connais ce th?
Alors on va l'utiliser: D'après le th de Fermat, on a: pour tout mod (p) , mod (p) .

Il faut faire un raisonnement par l'absurde: dans Z/pZ
si il existe tq

alors et

Mais n'est possible que si est pair.

Or si et est impair d'où la contradiction.

[GaBuZoMeu]

D'accord, c'est une preuve élémentaire (modulo le petit théorème de Fermat) que s'il y a un élément d'ordre 4 dans le groupe multiplicatif des inversibles modulo p, alors p-1 doit être divisible par 4. Bravo !

[abdelmalek.2008]

Bonjour !
Qu'as-tu essayé ?

oui,j'ai essayé mais Je suis bloquée

[aviateur]

Bon maintenant on t'a débloquée avec 2 preuves, tu as le choix.

[abdelmalek.2008]

Bon maintenant on t'a débloquée avec 2 preuves, tu as le choix.

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aviateur . merci beaucoup pour votre aide