Fonction ln

[AzAz1]

bonjour,
j'aimerais avoir des renseignement sur un exercice qui me pose problème
voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur ]0; + infinie [ par:
f(x)= ln( x^2/x+1)

1. Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemnle de définition.
2. Etudier les variations de la fonction f sur ]0; + infinie [

voici ma démarche pour la 1.
*lim x+1= 0+1 = 1, par contiuité des fonctions polynomes,
x tend vers 0
x superieur a 0

lim ln x= - infinie donc par compositions: lim ln ( x^2 / x+1 ) = - infinie
x tend vers 0 x tend vers 0
x superieur a 0 x superieur a 0

d'ou lim f(x) = - infinie
x tend vers 0
x superieur a 0

* lim x^2/x+1 = +∞ et lim ln x = +∞ donc lim ln ( x^2/x+1) = +∞
x tend vers +∞ x tend vers +∞ x tend vers +∞


2. je ne sais pas


merci d'avance pour votre aide

[Tuvasbien]

Bonjour, ton raisonnement à la question 1) est correct, juste justifie bien que car puisque tu as une forme indéterminée de la forme . Pour la 2) il faut étudier le signe de la dérivée en utilisant .

[AzAz1]

Je prends u = x+1 ?

Si on dérive ça fait 1 donc 1/x+1 ? Et je fais le tableau de signe ?

[Tuvasbien]

Poses de sorte que puis dresse le tableau de signes de f' pour en déduire le tableau de variations de f.

[AzAz1]

ah d'accord alors voici ma corection:

j,'ai pris u= x^2
u'=2x
v=x+1
v'=1

j'utilise la formule u/v ce qui me donne aprs calcule :
u'(x)= x^2 + 2x / (x+1)2

je peux faire le tableau de signe ou je dos mettre sous forme ln (u)' = u'/u ??