Un pas d armijo

[smmoo]

Bonjour,

https://math.unice.fr/~ribot/enseigneme ... sation.pdf

dans ce lien ci-dessus, j ai essayé de faire l exercice 5, j'ai réussi à faire la question 5.1 mais je n'arrive pas à faire la question suivante . J'aimerais donc avoir votre aide.

Cordialement

[aviateur]

Bonjour
Pour simplifier je note la direction de descente.
Tu peux d'abord démontrer l'inégalité

Ce qui donne


Donc on aura avec le choix
la suite ()
strictement décroissante.
De plus :
pour tout k.
En sommant membre à membre on obtient

Si la suite décroissante ne tend pas vers alors elle converge .
alors l'inégalité précédente implique tend vers 0. cqfd

[smmoo]

Merci beaucoup pour ta réponse. Mais j ai une petite question , si la suite j(xk) décroissante et tend vers -infini est ce que la norme du gradient tend vers 0?

[aviateur]

Bonjour
Si la suite tend vers il n' y a aucune raison que le gradient tende vers 0.

[smmoo]

Donc la suite Uk vérifie lim gard (uk)=0
Et lim j (uk)=-infini n est pas vérifié? C est bien ça ?

[aviateur]

Pas du tout . D'ailleurs, relie la question: la question c'est (au moins) l'une des 2 conditions est vérifiée
Je démontre que si la première n'est pas vérifiée alors on a la deuxième.
C'est équivalent à dire que l'une des 2 est vérifiée.

[smmoo]

Merci beaucoup. Ta réponse est claire.
Je te souhaite une bonne journée.