Extremum fonction

[JohnnySuave]

Bonjour,

Soit une fonction f de R^3 dans R telle que f(x,y,z) = x^2 -2xy +yz + y -z

La question est de déterminer les extrémums de f.

- f est bien de classe C2 sur R^3 car polynomiale
- R^3 est un ouvert de R^3 donc f admet ses extremums en ses points critiques,
- je trouve (1,1,1) en point critique
- détermine ensuite la matrice hessienne pour savoir si (1,1,1) est max ou min
- Je trouve une matrice hessienne indépendante des x,y,z, j'ai vérifié et c'est la bonne : https://www.wolframalpha.com/input/?i=h ... By*z%2By-z

Le problème c'est qu'elle admet une valeur propre strictement négative, et une strictement positive. Or dans mon cours, à partir de ça, f n'admet pas d'extremum, où ais-je faux?

[LB2]

Effectivement, (1,1,1) est un point-selle : ce n'est donc pas un extremum local

[JohnnySuave]

Le fait que la matrice hessienne admette au moins 2 valeurs propres de signe distinct pour tout (x,y,z), ne signifie pas aussi que f n'admet pas d'extremum global non plus?

[aviateur]

Si tu n'a pas d'extremum local, a fortiori il n'y en a pas de global.