Fonction a 2 variables / extremum

[steven48]

Bonjour,
J'ai une petite question de comprehension.
Prenons la fonction f (x; y) = xy(x + y - 3).

Je trouve un point critique en (1, 1).

J'ai la formule :

f(a + h, a + k) - f(a, b) = 1/2(Ah^2 + 2Bhk + Ck^2)
avec A derive de x a l'ordre 2, C celle de y et B derive partielle xy

Apres simplification on arrive a :
f(a + h, a + k) - f(a, b) = 1/2A [Delta]

On definit un point minimum pour delta > 0 et A < 0 et un maximum pour delta > 0 et A > 0.

En toute logique donc si c'est un minimum cela implique que :
f(a, b) > f(a + h, a + k)

Pourquoi travaille t'on sur des points autour du point critique ? j'ai du mal a voir geometriquement pourquoi.

Pourquoi le que f(a, b) >... signifie que le point est un minimum ? meme probleme, j'ai du mal a voir geometriquement la raison.

Autre chose, si on revient a la fonction de base, apres tous les calculs on obtient
-1 = f(a,b) pour (1,1)
f(a + h, b + k) = -1 + quelque chose de toujours positif
D'apres la correction f(1,1) est un minimum.

Si f(a + h, b + k) - f(a, b) = quelque chose de positif cela signifie donc que f(a +h, b + k) > f(a, b) et donc ne repond pas a la condition de minimum. Je suis d'avoir rate quelque chose :marteau: :mur:

[arnaud32]

si tu as un minimu local en (a,b)
c'est f(a,b)
le point critique est le point d'anulation des des derivees
c'est comme dans le cas 1-d avec l'annulation de la derivee

[steven48]

si tu as un minimu local en (a,b)
c'est f(a,b)<f(a+h,b+k)

le point critique est le point d'anulation des des derivees
c'est comme dans le cas 1-d avec l'annulation de la derivee

Oui voila, donc la je comprends mieux, c'est bien ce qui me semblait.
Aurais je mal compris mon cours ?
Car comme je l'ai ecrit f(a+h,b+k) - f(a,b) garde le signe de 1/2A * [delta].
Il est ecrit que si delta est positif et A negatif alors le point est un minimum, ca serait pas l'inverse ? :marteau:

[arnaud32]

ce qui qui compte c'est le signe du produit