Fonction de 2 variables : extremum

[bidule28]

Voilà, j'ai un exercice à faire, mais je n'arrive pas à chercher les extrema de cette fonction : déjà, le problème c'est que ce n'est pas un ouvert de R².

f(x,y)=xy/((1+x)(1+y)(x+y))

Merci!

[girdav]

Bonjour
je suppose que tu veux parler du domaine de définition. C'est privé de trois droites donc un ouvert.

[vingtdieux]

Tu calcules la differentielle totale exacte. Tu annules les derivees partielles.
On a 2 possibilités x=0=y ou (1+x)(1+y)(x+y)=y(1+x+y) qui est une courbe dans le plan (x,y).

[Ben314]

Si ce que tu cherche sont les extrémums globaux de la fonction, il est inutile de chercher les points critiques : pour x=-1+t et y=2, ta fonction vaut
2(-1+t)/[3t(1+t)] donc, lorsque t tend vers 0+ ou 0-, elle tend vers -oo ou +oo

Si tu cherche les extrémum locaux, il faut effectivement commencer par les points critiques (i.e. ceux qui annullent les deux dérivées partielles) .
Aprés calculs, il n'y en a qu'un et en fait, c'est un "point selle", donc ce n'est pas un extrémum local.