Suites

[etudiantdigi]

Bonsoir,

Est-ce que quelqu'un aurait quelques minutes pour m'aider sur un DM sur les suites ?

Merci beaucoup par avance !

[pascal16]

avec un énoncé et ce que tu as fait, ça serait mieux.

[etudiantdigi]

Bonsoir,

Merci beaucoup pour votre réponse.

Voici l'énoncé :



J'ai réussi jusqu'à la question 3.c.

Désormais, je bloque à la question 4... Avez-vous une piste ?

J'ai montré précédemment que 0 < un < an < 1, je ne sais pas si cela peut aider...

Merci d'avance pour l'aide, j'en ai vraiment besoin...

[pascal16]

Un € ]0;an[
je pense que an tend vers 0.

si Un ne tend pas vers 0, an peut-il tendre vers 0 ?

[etudiantdigi]

Je ne sais pas du tout, désolé...

[pascal16]

Un coincé entre 0 et an et an qui tend vers 0, ça laisse pas beaucoup de choix

La négation qu'une suite ne tende pas vers 0 donne l’existence d'un nombre tel que pour tout n, il existe un no tel que >no impose |Un-0| > ce nombre donc que an ne tend pas vers 0 .

[etudiantdigi]

D'accord, mais alors il faut trouver ce nombre ?

Le point de départ du raisonnement par l'absurde est donc :

convergence.png (2.35 Kio) Vu 537 fois

Mais ensuite, comment continuer ?

[pascal16]

comme an > Un, c'est aussi la négation de An tend vers 0
donc an ne tend pas vers 0.
c'est absurde.
et on n'a rien de plus à rédiger

[etudiantdigi]

C'est donc si rapide que ça ? Et il faut bien écrire la négation que j'ai écrite par contre ?

[pascal16]

oui, c'est mieux

[etudiantdigi]

OK, merci beaucoup !

Pour la 5.a, voici ce que j'obtiens avec ln(1/n) inférieur ou égal à 1/n - 1 :

Après quelques manipulations d'inégalités, j'obtiens :

exp(ln(n)ln(1/n))-1/n inférieur ou égal à fn(1/n) ? Est-ce correct ?

Que faire ensuite ?

Sachant que ln(n)ln(1/n) est négatif, non ?

Donc que exp(ln(n)ln(1/n)) est compris entre 0 et 1 ?

Mais je crois que c'est la mauvaise direction...

Auriez-vous une idée ?

Et pour la 6.a que j'ai aussi regardée, je n'arrive pas du tout à simplifier l'écriture, au contraire, quand je calcul, l'écrire se complexifie... Que faire selon vous pour la 6.a ?

Merci encore pour l'aide.

[pascal16]

5a, je pige pas l'aide
on veut le signe de n^(1/n-1)-1/n
c'est à dire comparer
n^(1/n-1) et 1/n
comme ln est croissante, elle conserve l'ordre, on peut comparer
ln(n^(1/n-1)) et ln(1/n)
(1/n-1)ln(n) et - ln(n)
(1/n)ln(n) - ln(n) et - ln(n)
la réponse est alors évidente

[pascal16]

gn(Un) =n^(Un-1) =(n^Un)/n

or n^Un = nUn car Un vérifie E1

donc gn(Un)=nUn/n = Un

Un est un point fixe de gn

[etudiantdigi]

Merci pour votre réponse !

Par contre, que pensez-vous de la question 6.b ?

Pour la 7, j'ai pensé à utiliser le fait que n*un est minorée par 1 (montré précédemment). Ensuite, utiliser les inégalités de 6a et 6b, puis le théorème d'encadrement, mais cela n'aboutit pas...

Pourriez-vous donc m'aider pour les questions 6.b et 7 ?

Merci beaucoup.

[etudiantdigi]

J'espère que vous aurez le temps de m'aider ce soir, car je dois rendre ce travail mercredi...

En tout cas merci infiniment pour votre aide...

[pascal16]

pff, c'est long pour un résultat pas très passionnant.
sauf erreur de ma part, ça me demanderais trop de temps de tout refaire :

gn(Un)=Un, gn(an)=n/ln(n)

nUn tend vers 1 par valeur supp

donc 1/n < Un < 1/n * exp(e.ln(n)/n)
doit permettre de trouver l'équivalent simple et la 8

[etudiantdigi]

Merci pour votre réponse !

J'ai finalement réussi la question 7 et la 8.a.

Par contre, je n'ai pas réussi la question 6.b... Je ne vois pas ce qu'il faut faire pour montrer le résultat...

Et vous ?

Bonne soirée et merci encore.

[etudiantdigi]

Et pour l'erreur relative, selon le prof il faut utiliser la formule comme en physique : erreur relative = [Valeur théorique - Valeur expérimentale] / (Valeur théorique)... Mais je ne sais pas comment l'appliquer dans ce devoir... Et vous ?

Sachant qu'à la 7 j'ai trouvé que l'équivalent de un est 1/n.

Merci.