Intersection tangente/courbe

[Majaspique]

Bonjour,
j'ai du mal à comprendre cet exercice :
Soit de périodique et dérivable, et .
Montrer qu'il existe un réel tel que la tangente en au graphe de coupe le graphe de en

Indication : on pourra utiliser le théorème de Darboux

Si j'ai bien compris :
L'équation de la tangente en s'écrit :

Donc si la tangente au graphe de f le coupe en alors on a :

Soit ou

Et si c'est bien cela, je ne vois pas vraiment comment le démontrer...
Merci d'avance pour votre aide !

[Sa Majesté]

Si j'ai bien compris :
L'équation de la tangente en s'écrit :

Donc si la tangente au graphe de f le coupe en alors on a :

Salut,

Tu t'es mélangé les crayons.
Il faut remplacer par et par dans l'équation de la tangente en .
Si la tangente au graphe de f le coupe en alors on a :



Mais tout ça n'apporte rien puisque la pente de la tangente vaut mais également (pour non nul) donc on a forcément .

Le problème c'est de montrer que pour donné, on peut trouver tel que la tangente au graphe de f en le coupe en .

Prends un exemple concret : la fonction sinus et a=1 par exemple.

[Majaspique]

Avec ton exemple ça donne ça :
https://prnt.sc/m9pqqn
Donc l'idée serait de jouer sur la périodicité de la fonction pour montrer ça ? (ici pour a=, la tangente en coupe la courbe de f en () donc aussi en ()

[Ben314]

Salut,
Vu que est -périodique, elle atteint son max. en un certain et son min. en un certain .
Si on pose , que peut tu dire de ? de ?
Qu'en déduit tu ? (attention, il y a un piège là . . )