DM Math 1S

[EnzoDuti]

Bonjour

\vec\ signifie vecteur j’ai pas trouver la flèche

Énoncée :
Dans un repère (O;I;J) (i et j vecteur) la droite d1 passe par le point A(4;3) et a pour vecteur directeur \vec\ u (3;2)

La droite d2 passe par le point B(6;0) et à pour vecteur directeur \vec\ v (2;-1)

la droite d3 passe par le point C (4;-2) et a pour vecteur directeur \vec\ w

Montrer que d1,d2 et d3 sont concourantes si et seulement si \vec\w est colinéaire au vecteur \vec\( 4i - 9j)
ATTENTION : il s’agit ici de démontrer une équivalence !

J’ai trouver les équations d1 ( 2x-3y+1=0)
et d2 (x+2y-6=0)

Ensuite j’ai chercher le point d’intersection H ( 16/7 ; 13/7 )

Mais là je sais pas quoi faire car déjà je ne comprend pas ce que veux dire 4i - 9j
Il y a pas de : donc c’est pas des coordonnée donc je comprend absolument pas quoi faire de ce truc

Merci d’avance de votre réponse

[titine]

Dire que le vecteur a pour coordonnées (x;y) dans le repère (O;vec(i),vec(j)) signifie que :
vec(u) = x vec(i) + y vec(j)

Par conséquent, parler du vecteur 4vec(i) - 9vec(j) ou parler du vecteur de coordonnées (4;-9) c'est la même chose !

[EnzoDuti]

Oui c’est bien ce que je pensais mais il me reste mon problème que je ne comprend pas comment faire cette equivalence demander

[titine]

Tes calculs sont bons.
Ensuite, si vec(w) à pour coordonnées (a;b) alors l'équation de d3 est bx - ay - 2a - 4 b = 0
Tu es d'accord avec ça ?

Les 3 droites sont concourantes si et seulement si le point H appartient à d3, c'est à dire si les coordonnées de H vérifient l'équation de d3.
......
Qu'est ce que ça te donne ?

[EnzoDuti]

Non, pourquoi 2a-4b
Vu qu’on nous 4i-9j dans l’énoncer

[titine]

Non, pourquoi 2a-4b
Vu qu’on nous 4i-9j dans l’énoncer

Comment as tu trouvé l'équation de d1 ?
Fais la même chose pour d3 qui a pour vecteur directeur w de coordonnées (a;b) et qui passe par C(4;-2)
Je pense que tu vas obtenir : bx - ay - 2a - 4b = 0
Non ?

On verra après la suite ....

[EnzoDuti]

Merci de votre aide
J’ai fais appelé à un professeur de mathématique particulier pour qu’il m’explique
J’ai enfin réussi
Bonne fin de journée et bonne année