Question de continuité

[Aleatoire]

Bonjour tout le monde,

Pouvez-vous m'aider a résoudre cette question ?

Soit. f : (0.1) --> R continue tel que f(0)=f(1).

Montrer qu'il existe x1 et x2 tel que f(x1)=f(x2) et x1-x2=1/2

Merci.

[Rdvn]

Bonjour,
Soit g la fonction de [0,1/2] dans R , définie par : pour tout x de [0,1/2] g(x) = f(x)-f(x+(1/2)).
Aisé : g est continue sur [0,1/2] , puis regarder g(0) et g(1/2).
Bon courage