Question svp : Prolongement par continuité ?

[pbmath]

Je n'ai pas compris ce qu'était un prolongement par continuité et à quoi ça sert...
je sais qu'une fonction continue signifie que la fonction est dérivable et que elle n'est jamais "cassé graphiquement" toujourss continue
Mais Prolonger par continuité je n'ai pas compris le principe et l'utilité même après avoir lu mon cours
Pouvez vous m'expliquez svp

[gol_di_grosso]

hé ben par exemple f(x)=sin(x)/x en 0 n'est pas défini et la limite à gauche en 0 est 1 à droite pareil. On pose donc f(x)=sin(x)/x pour x différent de 0 et f(x) =1 sinon
tu comprend ?

[pbmath]

j'ai rien compris
tu peux pas prendre une fonction autre que sin ou cos
mais un truc plus simple

[gol_di_grosso]

le problème c'est que les fonctions de base sont continue... où alors on ne peut pas les prolongers
sin(x)/x c'est quand même un exemple simple si qqn a encore plus simple

comme Rain' l'a dit continue n'implique pas dérivable => pense à racine de x en 0

[prody-G]

Je n'ai pas compris ce qu'était un prolongement par continuité et à quoi ça sert...
je sais qu'une fonction continue signifie que la fonction est dérivable et que elle n'est jamais "cassé graphiquement" toujourss continue
Mais Prolonger par continuité je n'ai pas compris le principe et l'utilité même après avoir lu mon cours
Pouvez vous m'expliquez svp

un peu bete comme exemple mais tu peux prendre f : x->x²/x
Pour x différent de 0 f(x)=x et pour x=0 on pose f(x)=0.

[klevia]

Salut, pour des fonctions relles à une variable ( les fonctions étudieés au lycée ...) la notion de continuité signifie que tu peux la dessiner en entier sans jamais soulever le stylo.