DM nombres complexes

[Whynox]

Bonsoir à tous !

Mon prof m’a donné un dm de maths sur les nombres c’est complexes à faire, cependant je bloque sur une question ... C’est pour cela que j’en demande votre aide.

Voici la question :
Soit f l’application du plan qui a tout point M du plan d’affixe à associer le point M’ d’affixe z’ tel que :
z’=1/3*i*z^2

Déterminer les ponts invariants de f

Voici ce que j’ai fait :

f(z)=z
1/3*i*z^2=z
i*z^2=3z
i^2*z^4=9z^2
-z^4-9z^2=0
z^2(-z^2-9)=0
Soit : z^2=0
z=0

Soit -z^2-9=0
Delta = -36
Donc z1= -(i*racine36)/2
= -3i
Et z2=z1 barre= 3i

Donc S = 0;-3i;31

Or quand je tape sur ma calculette l’équation pour vérifier mes solutions, 3i donne pour image -3i ...
Donc j’en est comprends pas ...

Merci à ceux qui m’aidereont !

[Sa Majesté]

f(z)=z
1/3*i*z^2=z
i*z^2=3z
i^2*z^4=9z^2

Le problème vient de la dernière ligne.
En élevant au carré, tu introduis des "fausses solutions".
En fait il n'est pas nécessaire d'élever au carré. Il suffit de factoriser par z.

[pascal16]

i*z^2=3z
i^2*z^4=9z^2
là, j'ai du mal à suivre

i*z^2=3z
i*z^2-3z=0
z(iz-3)=0
...

[Whynox]

Ah oui j’y avais pas pensé !
J’me suis compliqué pour rien, merci beaucoup !

Bonne soirée !