Relativité restreinte

[doudou63]

bonjour
suis un nouveau membre suis passionné d'astrophysique
mais j'ai uin problème de maths en fait je voudrais comprendre les équations de maxwell qui avaient expliqué la propagation de la lumière considéré comme une onde electromagnétique avec une vitesse invariable de 300 000km/s dans le vide
Cette vitesse est constante et est invariable quelque soit le referentiel
Mais ce que je ne comprends pas comment Maxwell avait-t-il expliqué d'abord la propagation ( par le biais du gradient de la divergence et du rotationnel) des champs electriques et magnétiques? et la constance de la vitesse en plus?
merci et au revoir

[flaja]

Bonjour,
c'est un vaste sujet.
Voici des liens sur les équations de Maxwell (trouvé par moteur de recherche avec équations de maxwell) :
les 4 équations de Maxwell, puis leur forme covariante avec le potentiel quadri-vecteur
http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quations_de_Maxwell
la propagation des ondes électro-magnétiques
http://www.sciences.univ-nantes.fr/physique/perso/blanquet/synophys/33onelm/33onelm.htm

[doudou63]

bonjour,
merci beaucoup à flaja de m'avoir répondu
en fait, j'ai déjà lu l'un de ces sites que vous venez de me donner, merci encore
mais mon problème c'est de comprendre l'analyse vectorielle, sur ce je devrais contacter un mathématicien ou bien pourriez vous m'aider encore sur ce point: en fait il me faut maitriser c'est qu'un gradient, divergence et rotationnel auxquels j'ai déjà lu beaucoup d'articles mais je n'arrive pas à bien cerner
je connais les formules mais je voudrais tirer un exemple concret que le gradient signifie exactement quoi dans la vie courante qu'il indique la plus grande variation d'une fonction donnée mais concrètement c'est quoi?
merci et à plus

[flaja]

gradient(f) ():
----------> "dérivée spatiale" de la fonction f
----------> en 1d : grad f = df/dx

divergence(E) ():
----------> Flux sortant à travers la surface S (entourant le volume V)
remarque : quand on a plusieurs volumes côte à côte, les flux sur les surfaces frontières communes aux 2 volumes s'annulent et il ne reste plus que le flux à travers la surface extérieure.

rotationnel(B) ():
----------> circulation du vecteur B sur le contour C (entourant la surface S)
remarque : quand on a plusieurs surfaces côte à côte, les circulations sur les lignes frontières communes aux 2 surfaces s'annulent et il ne reste plus que la circulation sur le contour extérieur.

[Dominique Lefebvre]

Bonjour:

Le gradient. Imagine une fonction quelconque f(x,y,z). Traçons les surfaces de niveau, c'est à dire les surfaces pour lesquelles f(x,y,z) = Cte.
Le vecteur grad f est le vecteur normal aux surfaces f=Cte, dirigé vers les valeurs croissantes de f. Sa norme dépend de la variation entre deux surfaces de niveau.
Exemple pratique : imagine le gradient de pression dans une colonne d'eau de 10 mètres de haut, en considérant f la pression en fonction de la profondeur (c'est une fonction unidimensionnelle que tu dois savoir écrire sans doute...).

La divergence. Imagine un champ de vecteur a, un point O origine et un point M quelconque sur le champ.
En M, posons a = k.OM, k constante réelle quelconque.
Tu peux facilement calculer la divergence de a, en coordonnées cartésiennes. Elle est égale à 3k.
Le signe de la divergence varie comme le signe de k. Si k >0, div a > 0 et si k > 0 , div a < 0.
Physiquement, localement, la divergence indique si les lignes de champ de a convergent vers O ou divergent de O.

Le rotationnel.
Tout d'abord, on ne parle de rotationnel que lorsque quelque chose est en rotation... Sinon, pas de rotationnel.
C'est un vecteur qui qualifie la rotation d'un champ de vecteur.
Prenons un exemple simple: un solide qui tourne autour d'un axe Oz, avec une vitesse angulaire omega. Considérons son champ de vitesse v.
On sait (voir cours de méca) que v(M) est égal au produit vectoriel de omega.Ez et OM.
On calcule facilement, en coordonnées cartésiennes, la valeur du rotationnel de v, rot v = 2.omega.Ez. Ce qui le lie bien à la vitesse de rotation du solide...
Le fait que le rotationnel soit issu d'un produit vectoriel lui confère certaines propriétés , dont son orientation particulière. D'ailleurs, on appelle souvent ces vecteurs des pseudo-vecteurs...

[doudou63]

Bonjour,

J’ai bien compris que le gradient est le vecteur dont la direction est normale à celle du vecteur sur laquelle les variables se déplacent en ne donnant aucune variation de la fonction ( la fonction est constante).
Mais j’attire votre attention sur la variation de l’aire d’un rectangle où la Surface S est la fonction et la longueur x et la largeur y les variables
S= x fois y
Variation de l'aire d'un rectangle
Considérons dans le plan (xOy) un rectangle de côté x et y. Sa surface est égale à xy et dépend des coordonnées x et y du point M. Imaginons que l'on déplace le point M un tout petit peu 'de façon infinitésimale, la surface va changer et on peut écrire que : S+dS=(x+dx).(y+dy)=x.y +x.dy+y.dx + dx.dy on en déduit facilement que dS= y.dx+x.dy+dx.dy Une simple application numérique où x et y seraient des mètres et dx et dy 1cm montre que dx.dy est négligeable 'du second ordre'.
dS= (x + dx).(y + dy) – x.y = ydx + xdy = (y,x). (dx,dy)
sur ce pourquoi (y,x).(dx,dy) mais non (x,y).(dx,dy)
ensuite dS = (y,x).(dx,dy) = nabla S fois dOM pourquoi on arrive à nabla S fois dOM ? dOM est-il le vecteur OM ?

On écrit donc:
Nabla S fois dOM = (yi + xj).(dxi + dyj) = (delta(xy)/delta x i + delta (xy)/delta y j) . (dx i + dy j)
Toutes ces égalités sont différentes façon d'écrire...un produit scalaire de deux vecteurs:
dS= (x + dx).(y + dy) – x.y = ydx + xdy =grad (xy). dOM = nabla (x.y). d OM = nabla (x.y) . dOM

où grad (xy) = (y,x)
L'intérêt de l'introduction de ces vecteurs pour exprimer la variation d'une fonction de plusieurs paramètres est de visualiser le fait que la fonction va varier le plus dans la direction du vecteur gradient et que elle ne va pas varier pour tout changement des paramètres dans une direction perpendiculaire au gradient. (yi + xj) . (dx i + dyj) = 0

pour :ydx + xdy = 0 dans notre exemple du rectangle.