Relativité restreinte, paradoxe

[Bledeau]

[LEFT][FONT=Book Antiqua]Bien le bonjour. J'ai une question concernant la relativité restreinte d'Albert Einstein :

Si toute chose avait la même durée de vie —y compris moi—, tout ce qui bouge uniformément autour de moi a une durée de vie plus longue que la mienne (en vertu des lois relativistes) et je vieillis donc plus vite qu’eux ; je mourrai plus vite qu’eux — le premier, même.
Or, pour chacun d’eux, je bouge uniformément par rapport à eux, et de ce fait, selon eux, j’ai une durée de vie plus longue que chacun d’eux qui prétend ne pas bouger ; je mourrai donc après qu’ils soient tous morts — le dernier. N’y aurait-il pas un paradoxe ?[/FONT][/LEFT]

[FONT=Book Antiqua]Merci d'avance,
Bledeau


Edit : rien ne décélère, donc on ne peut le résoudre par le paradoxe de Langevin.[/FONT]

[Mathusalem]

Non. Cette expérience de pensée est plus généralement connue sous le nom 'Paradoxe des jumeaux'.

Un homme monte dans une fusée se déplaçant à une vitesse proche de celle de la lumière, s'en va très loin puis revient. On constante qu'il a beaucoup moins vieilli que les habitants de la Terre.

Ceci est logique : l'homme dans la fusée se déplaçait à une vitesse relative à la Terre de très grand module, donc son temps propre s'écoulait moins vite.

En revanche (c'est là que vient le paradoxde) du point de vue de l'homme dans la fusée, c'est la Terre qui s'en est allée puis est revenue. Donc, du point de vue de l'astronaute, c'est les gens sur Terre qui auraient un temps propre plus lent et qui devraient donc être plus jeunes.

Donc, l'homme devrait être plus jeunes que les Terriens et les Terriens plus jeune que l'homme.

On constante que c'est tout de même l'homme qui est plus jeune. Pourquoi ?

L'homme a accéléré (pour changer de direction et revenir), la Terre pas.

Tu peux, pour te convaincre que ceci est le point clé, chercher 'Twin paradox, doppler effect'.

[Bledeau]

Merci d'avoir répondu, mais j'ai conscience de ce paradoxe. Au moment où le voyageur décide de revenir sur Terre, il doit bien entendu (comme tu l'as dit) inverser la direction du vaisseau spatial ; de ce fait son accélération change. Si ce changement de direction se fait en 30 secs, le voyageur subirait alors une force de décélération de l'ordre d'un million de fois la pesanteur. Il serait plaqué contre la paroi de son vaisseau et s'aplatirait complètement. Le jumeau qui voyage, et qui subit cette décélération mortelle, observera que son jumeau resté sur Terre est effectivement en mouvement, mais qu'il ne subit pas cette force, et c'est là toute la différence.
Mais dans mon cas, rien ne décélère.

[Mathusalem]

Merci d'avoir répondu, mais j'ai conscience de ce paradoxe. Au moment où le voyageur décide de revenir sur Terre, il doit bien entendu (comme tu l'as dit) inverser la direction du vaisseau spatial ; de ce fait son accélération change. Si ce changement de direction se fait en 30 secs, le voyageur subirait alors une force de décélération de l'ordre d'un million de fois la pesanteur. Il serait plaqué contre la paroi de son vaisseau et s'aplatirait complètement. Le jumeau qui voyage, et qui subit cette décélération mortelle, observera que son jumeau resté sur Terre est effectivement en mouvement, mais qu'il ne subit pas cette force, et c'est là toute la différence.
Mais dans mon cas, rien ne décélère.

Effectivement. Tant que personne n'accélère/décélère, pas moyen de dire qui vieilli plus vite. Tôt ou tard, l'un réduira sa vitesse à celle de l'autre, et tu lèveras l'indétermination.

Quand tu dis

Si toute chose avait la même durée de vie —y compris moi—, tout ce qui bouge uniformément autour de moi a une durée de vie plus longue que la mienne (en vertu des lois relativistes) et je vieillis donc plus vite qu’eux ; je mourrai plus vite qu’eux — le premier, même.'

Il a une durée de vie plus longue par rapport à toi s'il réadapte sa vitesse à la tienne. Lui dans son référentiel et toi dans le tiens, vous vivez 80 ans. C'est lorsque l'un décide de rejoindre le référentiel de l'autre que cette indéterminantion est levée.

[Bledeau]

Exactement. Tu as totalement raison. Mais le problème, c'est qu'à partir du moment où j'utilise les équations relativistes, il y a deux possibilités.
Si la durée d'une action que je fais sur Terre vaut une seconde (de mon temps propre), l'homme dans sa fusée à vitesse uniforme aura besoin de plus qu'une seconde (pour moi) pour faire ce que je fais en une et même seconde. Autrement dit, son temps à cet homme est dilaté, et de fait celui-ci (pour moi) rajeunit. J'en conclus que je vieillis. Lui, il me voit dans une situation inversée ; je rajeunis (dans le sens où je vieillis moins vite) et il en conclut qu'il mourra plus vite. Aaargh, ça gigote plein la cervelle...

[Bledeau]

Tu insinuerais alors que le fait que l'autre rajeunisse est une illusion ? Qu'il n'en est rien ? Qu'il faut alors que ces deux hommes se rejoignent pour établir quel en est l'âge de chacun ?

[Mathusalem]

L'astronaute et l'homme vivent tous deux 80 ans dans leur temps propre.

L'astronaute qui s'éloigne de toi, il mourra dans 80 ans dans son temps propre. Le temps que l'information arrive à toi, il se sera écoulé, disons, 200 ans.

Toi, tu vis 80 ans dans ton temps propre. L'astronaute, qui te fuit, ne verra que dans 200 ans de son temps propre que tu es mort.

Donc deux êtres immortels sur terre et dans le vaisseau conclueront que leur partenaire a vécu 80 ans, et l'autre 200.

Donc, tant que l'un ne décèlère pas pour aller rejoindre l'autre la phrase ' l'un a vieilli plus que l'autre ' n'a pas de sens.

[Black Jack]

Pourquoi le paradoxe des jumeaux n'en est-il pas un ?
Et pourquoi le raisonnement du message initial est-il faux ?

Le raisonnement (celui des jumeaux) se base sur la théorie de la relativité restreinte (même si on parle d'accélération, ceci ne concerne pas la relativité générale).

Mais on ne peut appliquer une théorie qu'en respectant les conditions imposées par la dite théorie.

Les lois de la RR, ne sont valables que dans des référentiels GALILEENS, cela ne veut pas dire qu'on ne peut pas appliquer la RR dans d'autres cas, mais alors en prenant les précautions adéquates.

Le bonhomme resté sur Terre considère "son temps" dans un référentiel lié à la Terre qui est quasi galiléen ... (quasi, on peut en rediscuter dans le cadre de cet exemple). Par contre le voyageur considère "son temps" dans le référentiel de son engin spatial. A cause de la "marche arrière" pour revenir, on peut considérer que le voyageur change au moins une fois de référentiel galiléen en cours de voyage.

Il n'y a donc aucun paradoxe lié à la différence d'âge après le retour sur Terre, l'horloge du voyageur est bel et bien décalée et le décalage peut être calculé par la RR à partir de l'horloge du terrestre qui est resté dans un référentiel galiléen.

Dit autrement : Le terrestre restant dans un référentiel quasi galiléen (son lieu d'observation) peut calculer par la RR les décalages de temps avec le voyageur, c'est lui (le terrestre) qui sera le plus vieux au retour sur Terre de l'autre. L'autre (le voyageur) ne peut pas tenir ce raisonnement et conclure que c'est lui qui sera le plus vieux au retour, car son temps n'est pas pris dans un même référentiel galiléen pendant tout le voyage ... et donc la RR n'est pas applicable dans le référentiel de l'engin spatial ... ou plus exactement, le sens du décalage ne peut pas être déduit comme si le référentiel du voyageur était galiléen.

C'est pour la même raison que le message d'origine est faux.
Ici, le référentiel terrestre ne peut pas être considéré "plus galiléen" pour un individu que pour l'autre et on ne peut pas alors appliquer la RR pour calculer les vieillissements respectifs.

Si on veut "sentir" comment se servir de la RR pour des calculs de "vieillissement" plus rapide pour A que pour B... donc comparer leurs vieillissements une fois A et B réunis après un "voyage" :
Celui qui peut appliquer la RR et conclure que les autres seront plus jeunes après le voyage, est celui qui n'a pas utilisé "de moteur" au cours du "temps"... Il doit donc "voyager" par inertie... donc être et rester dans un même référentiel galiléen tout au cours de l'expérience.

Si ce n'est le cas, donc si aucun des 2 n'est dans un référentiel galiléen ou s'ils sont tous les 2 dans un même référentiel, on ne peut pas appliquer la RR pour comparer leurs vieillissements respectifs.

Ceci montre pourquoi le raisonnement du message initial ne peut pas être mené... Il applique une théorie (la RR) dans un cadre où cette théorie ne peut pas être appliquée.
*****
Dans le cas des jumeaux et du voyage spatial, il y a clairement 2 référentiels à vitesse relative importante, le terrestre pour le terrien et celui de l'engin spatial pour le voyageur.
En bonne approximation, il y a un référentiel quasi galiléen (le terrestre) et un autre qui ne l'est pas en permanence (celui du voyageur spatial).
On peut alors appliquer la RR pour calculer les vieillissement respectifs au moment de la réunion des 2 personnes sur Terre. Et le plus vieux est celui resté en permanence dans un "environnement" galiléen (inertiel)... ici donc le terrien.

Dans le cas du texte de départ, les bonhommes qui bougent, s'ils se considèrent comme référentiel, ne peuvent employer la RR pour penser qu'ils vont vieillir plus vite que les autres qui bougent par rapport à eux ... sur le même planète, puisqu'ils utilisent presque tout le temps un "moteur", même s'il est musculaire pour changer de direction, leur référentiel n'est donc pas "plus galiléen" que celui de leurs voisins et tout calcul par la RR dans de tels cas ne peut pas être fait...
Et donc on ne peut pas tirer les conclusions absurdes auquelles on arrive en utilisant la RR quand on n'est pas dans les conditions de pouvoir le faire.

:zen:

[Kikoo <3 Bieber]

On constante que c'est tout de même l'homme qui est plus jeune. Pourquoi ?

L'homme a accéléré (pour changer de direction et revenir), la Terre pas.

Tu peux, pour te convaincre que ceci est le point clé, chercher 'Twin paradox, doppler effect'.

Hello,

Mais par rapport à quel référentiel a-t-il accéléré justement ? :hein:

[Black Jack]

Hello,

Mais par rapport à quel référentiel a-t-il accéléré justement ? :hein:

La RR n'est valable pour calculer le sens des différences d'âge après réunion des voyageurs que si les calculs sont faits avec les temps dans un référentiel inertiel (galiléen).

Le fait d'utiliser un moteur pour changer la direction du vaisseau spatial ... rend ce vaisseau spatial non galiléen comme référentiel. Et donc, cela impose la manière de calculer.

On doit le faire à partir du référentiel galiléen et donc à partir du référentiel terrestre, c'est le vaisseau spatial qui doit être considéré comme accéléré (pour mener, par la RR, les calculs et trouver le sens du décalage des âges à la réunion à la fin du voyage).

Certes, le référentiel terrestre n'est pas parfaitement galiléen ... mais il en est beaucoup plus proche qu'un référentiel lié au vaisseau...
Cela impose la manière de mener les calculs, c'est bien le vaisseau qui doit être considéré comme accéléré (ou ralenti) et pas la Terre par déterminer le sens du décalage d'âge entre les 2 bonhommes, une fois réunis sur Terre.

:zen:

[nodjim]

Je n'y avais pas pensé jusqu'à maintenant, mais les pilotes d'avions de chasse ou de Formule 1, les astronautes, les sprinters,...vivent plus longtemps que les autres.
Sauf les tortues, bien entendu, qui sont l'exception qui confirme la règle.

[Bledeau]

Merci beaucoup ! A présent, un des deux paradoxes est résolu. Je peux avancer dans mon travail.


Le second paradoxe, le voici :

[FONT=Book Antiqua]Deux objets (A et B) s’éloignent l’un de l’autre tous deux à une vitesse de 50m/s. Je base mon référentiel sur l’objet A, de sorte à supposer qu’il ne bouge plus. Dans ce cas, l’objet B s’éloigne de lui à une vitesse de 50m/s + 50m/s = 100 m/s.
A présent, deux objets (C et D) s’éloignent l’un de l’autre parallèlement à partir d’un point, tous deux à une vitesse proche de celle de la lumière (90% de c, qu’on appellera Vitesse E). Je base mon référentiel sur l’objet C, de sorte à supposer qu’il ne bouge plus. Dans ce cas, l’objet B s’éloigne de lui à une vitesse E + Vitesse E = 2E. Or, un objet ayant une vitesse 2E serait plus rapide que la lumière même, ce qui n’est pas plausible en vertu du fait que la lumière demeure la vitesse limite et qu’aucun objet ne peut avoir une vitesse plus élevée. Il faudrait présumer par conséquent qu’il n’est pas envisageable dans ce cas de prendre un référentiel à vitesse nulle et considérer que les deux objets bougent, ce qui est bien sûr gênant dans une théorie telle que la relativité et de plus impossible dans ses équations.[/FONT]

[Kikoo <3 Bieber]

Merci beaucoup ! A présent, un des deux paradoxes est résolu. Je peux avancer dans mon travail.


Le second paradoxe, le voici :

Deux objets (A et B) s’éloignent l’un de l’autre tous deux à une vitesse de 50m/s. Je base mon référentiel sur l’objet A, de sorte à supposer qu’il ne bouge plus. Dans ce cas, l’objet B s’éloigne de lui à une vitesse de 50m/s + 50m/s = 100 m/s.
A présent, deux objets (C et D) s’éloignent l’un de l’autre parallèlement à partir d’un point, tous deux à une vitesse proche de celle de la lumière (90% de c, qu’on appellera Vitesse E). Je base mon référentiel sur l’objet C, de sorte à supposer qu’il ne bouge plus. Dans ce cas, l’objet B s’éloigne de lui à une vitesse E + Vitesse E = 2E. Or, un objet ayant une vitesse 2E serait plus rapide que la lumière même, ce qui n’est pas plausible en vertu du fait que la lumière demeure la vitesse limite et qu’aucun objet ne peut avoir une vitesse plus élevée. Il faudrait présumer par conséquent qu’il n’est pas envisageable dans ce cas de prendre un référentiel à vitesse nulle et considérer que les deux objets bougent, ce qui est bien sûr gênant dans une théorie telle que la relativité et de plus impossible dans ses équations.

Ya pas de paradoxe là-derrière : Il faut considérer gamma, le facteur relativiste qui est fonction de la vitesse de tes objets.

[Bledeau]

Non, justement c'est impossible. La vitesse de l'objet doit être plus petite que la vitesse limite, sinon tu obtiens une racine carré de MOINS 1, par exemple. Et je ne crois pas que les nombres complexes dans ce cas-ci nous offrent une réponse réelle...



Edit : dans mon paradoxe, je tomberai sur -2.24 pour gamma².

[Kikoo <3 Bieber]

Voilà ce que je cherchais : la transformation de Lorentz.

La véritable vitesse d'un objet par rapport à l'autre vaut [img]http://www.futura-sciences.com/cgi-bin/mimetex.cgi?u%20=%20%5Cfrac{v+w}{1+vw/c^2}[/img] avec v et w les vitesses de ces objets l'un par rapport à l'autre (considérons qu'ils s'éloignent l'un de l'autre, ou bien qu'ils se rapprochent l'un de l'autre avec de très grandes vitesses.)

[Mathusalem]

C'est faux, qu'est-ce qui t'empêcherait de considérer des faissceau lumineux au lieu de vaisseaux. Tu conclueras alors que le faisseau lumineux voyage à 1.8c ? Mais le postulat de base de la relativité restreinte est que la vitesse de la lumière est c dans n'importe quel référentiel.

Si tu es entre les deux objets, ils s'éloignent de toi de part et d'autre à 0.9c

La distance entre les deux croît comme 1.8c*t, mais ça personne te dit que c'est un problème.

En revanche, lorsque tu places ton repère sur un des vaisseaux, l'autre vaisseau aura une vitesse de 0.994c dans le nouveau référentiel.

Soit un objet ayant une vitesse u dans un référentiel au repos. Projetons ce référentiel dans un référentiel ayant une vitesse v.

Alors

si tu poses u = 0.9c, v = -0.9c, tu tombes sur u' = 0.994c

[Bledeau]

ahah! je rigole de joie ! je n'ai pas encore eu vent de toutes les notions, mais au fur et à mesure de vos réponses, ça me donne encore plus envie de bosser là-dessus !
MERCI.

[Bledeau]

Une autre question que je me pose :

[FONT=Book Antiqua]Si un objet se rapproche de moi en réalisant un action d'une durée propre (à lui) de 2 secondes, alors je percevrai que l'action se réalise d'une moindre durée ? Puisqu'il va dans ce cas dans le sens de l'information ?[/FONT]

[Bledeau]

Merci !

Mais y'a comme un stut...



Un observateur observe deux objets se déplaçant dans la même direction et dans le même sens, mais à des vitesses désormais différentes. L’un est derrière l’autre. L’un va à 200 000 km/s, l’autre à 150 000 km/s. L'observateur immobile observe qu’un des objets va dépasser l’autre et ce à une vitesse de 50 000 km/s.

Changeons de référentiel. Du point de vue de l’objet qui va dépasser l’autre, l’autre ne va pas approcher à une vitesse de 50 000 km/s, mais à 75 000 km/s. L’objet qui sera dépassé voit lui aussi l’objet lui arriver à cette vitesse. (Là, tout va bien.)
Néanmoins, l'objet qui se déplace peut considérer qu'il ne bouge pas et que c'est l'autre qui lui arrive. Dans ce cas, du point de vue de l'objet qui va dépasser l'autre, l'autre ne va pas approcher à une vitesse de 75 000 km/s, mais à 50 000 km/s.

Où est-ce que je me trompe ?

[laudprim]

La décélération puis l'accélération n'est pas ce qui distincte un jumeau de l' autre: Quand le jumeau voyageur décélère, depuis son cockpit il voit son frère terrestre décélérer dans son mouvement apparent.
Autre exemple de ce genre d'illusions: un wagon allant marche-arrière a 30 km/h vu par un voyageur dans un deuxième wagon allant à 60 km/h vers le premier wagon. Ce voyageur aura l'impression que vers lui, le premier wagon roule à 30 km/h, mais ce n'est qu'une apparence.