Devoir maison TS

[salutbonjour4129]

Bonjour étant en TS j'ai un dm à rendre je suis bloqué sur l'exercice :
https://prnt.sc/l9wq4k
pour l'instant j'ai fais :
Soit x le rayon et y l'hauteur du cylindre

S : 2*pi*x*y

V : pi*x²*y

ensuite j'ai exprimé x et y en fonction de V donc

y=500/pi*x²

x²=500/pi*y donc x = racine carré de (500/pi*y)

je pense que ce n'est pas ce qui est demandé, exprimer x et y en fonction de S me semble pas logique

à partir de là je suis bloqué, je pense qu'il faudra étudier la dérivée d'une fonction pour étudier les varitions, faut-il mettre l'air sous forme d'une fonction ?
Merci d'avance

[Mimosa]

Bonjour

Il me semble qu'une boite de conserves a aussi un fond et un couvercle...

[salutbonjour4129]

Bonjour,
j'ai mis un screenshoot de l'énoncé ^^

[Carpate]

à partir de là je suis bloqué, je pense qu'il faudra étudier la dérivée d'une fonction pour étudier les varitions, faut-il mettre l'air sous forme d'une fonction ?

Oui, une fois que tu auras déterminé correctement la surface totale S de tôle nécessaire, il faudra l'exprimer en fonction d'une seule des 2 variables r ou h.
Si par exemple tu élimines h, le minimum de S sera atteint pour S'(r) = 0

[salutbonjour4129]

J'ai trouvé une fonction avec x le rayon, y l'hauteur :
S(x)=2*pi*x²+2*pi*x*y
=2pi*x²+2pi*x(500/pi*x²) car V=pi*x²*y donc y=V/pi*x² avec V=500 d'après l'énoncé
la j'ai éliminé y, l'hauteur après je vois pas ce qe je dois faire, S'(r)=0 ? je ne comprends pas, et du coup on a éliminé un parametre mais l'exercice nous demande de déterminer les 2 paramêtes, je ne comprends pas trop

[Carpate]

Tu as donc avec tes notations :

S'(x) = 0 te donnera la valeur recherchée de x puis ensuite :

[salutbonjour4129]

Pourquoi 10^3/x ?
Il nous faut une quantité minimal, du coup pourquoi S'(x)=0 donnera la valeur du rayon ? ça peut te pareil évident mais pas pour moi^^, tu peux détailler s'il te plait ?

[pascal16]

surface latérale : 2*pi*r*h
or V=500=pi r² h
donc h= 500/(pi r²)

surface latérale : 2*pi*r*500/(pi r²)
surface latérale : 2*500/ r = 1000/r

[Carpate]

Etudie le signe de S'(x) qui s'annule en pour montrer que est le minimum de S(x)