Suites Ts

[Mama27]

Bonjour, j aurais besoin d un peu d aide svp

On considere la suite (Un) definie par U0=U1=1 et, pour tt entier n superieur ou egal a 2 :
Un =Un-1+Un-2
On pose ø=(1+V5)/2

1. Verifier que ø^2=ø+1
Cette question j y suis arrivée. Mais c est apres que ca bloque j arrive a développé mais je n arrive pas a obtenir la forme a+øb
2. En déduire une expression de ø^3, ø^4, ø^5 de la forme a+øb, avec a et b deux entiers.
3.4.5. Je n ai pas encore regardé.

[qaterio]

2) ø^3=ø^2+ø or ø^2=ø+1 etc..

[Lostounet]

Salut,
En fait l'astuce est de dire que comme ø^2=ø+1
Alors en multipliant les deux côtés par ø:
ø^3=ø( ø+1 ) = ø^2 + ø

Mais n'oublie pas que ø^2=ø+1
Ce qui veut dire que ø^3= ø^2 + ø = ø+1 + ø = 2ø+1

Bien sûr tu peux ne pas utiliser cette astuce et mener des calculs (assez longs) en développant explicitement.

[Ben314]

Salut,

Bien sûr tu peux ne pas utiliser cette astuce et mener des calculs (assez longs) en développant explicitement.

Tu peut effectivement tout développer, mais l'énoncé avec son "en déduire que..." est là pour t'inciter plus que fortement à utiliser la question précédente comme le fait Lostounet (c'est souvent très utile de bien lire l'énoncé)

[Lostounet]

(c'est souvent très utile de bien lire l'énoncé)

Le pire c'est que je ne lis plus les énoncés avant de répondre ... tu t'adresses à moi on dirait ! Mdr

[Ben314]

Le pire c'est que je ne lis plus les énoncés avant de répondre ... tu t'adresses à moi on dirait ! Mdr

Ou bien... à moi... vu que les énoncé de "Lycée", je les lit toujours en diagonale et je me rend souvent compte ensuite que l'idée que je suggère n'est pas celle attendue (y'a aussi des fois où je trouve que celle "attendue" est complètement con, mais là, c'est une autre histoire).

[Mama27]

Merci bcp a vous de m avoir repondu cela m a vraiment aidé j etais partie dans des calculs impossibles je me suis retrouvée avec des fractions je pars toujours bcp trop loin
Donc j ai trouvé:
ø^3=2ø+1
ø^4=3ø+1
ø^5=4ø+1
Est ce correct ?

[Ben314]

Pour ø^3=2ø+1, c'est bon.
Par contre ø^4 = øø^3 = ø(2ø+1) = 2ø^2+ø = 2(ø+1)+ø = 3ø+2

[Mama27]

Ah oui d accord j avais oublié un passage dans mon calcul
Donc ø^5= ø×ø^4
=ø(3ø+2)=3ø^2+2ø
=3×(ø+1)+2ø
=3ø+3+2ø
=5ø+3
???
Mais avant je voyais la récurrence a faire dans la prochaine question mais mtn je suis perdue

[Ben314]

Oui, c'est ça :
ø^2 = ø + 1
ø^3 = 2ø + 1
ø^4 = 3ø + 2
ø^5 = 5ø + 3
ø^6 = 8ø + 5
ø^7 =13ø + 8
ø^8 =21ø + 13

Et si tu doit faire un lien avec quelque chose, ben ça serait pas bête de calculer les premiers termes de ta fameuse suite définie par puis pour .