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[mathsoumatheux]

Un pâté de maisons a la forme d'un rectangle ABCD de
périmètre 2016 mètres. Mathilde et Mathias partent tous
les deux du sommet A, Mathilde en marchant à vitesse
constante et Mathias en courant à vitesse constante, en
sens inverse l'un de l'autre. Mathias arrive en B à l'instant
précis où Mathilde arrive en D.
Ils continuent, chacun maintenant sa vitesse, et se rencontrent
au milieu du côté [CD] 7 minutes et 13 secondes
après leur départ.
Quelles sont, en mètres, les dimensions du pâté de maisons
?

J'ai tout essayé mais rien la seule chose que j'ai réussie à trouver est là vitesse de mathilde additionné à celle de mathias qui est de 2016/433 mètres par seconde
Merci de bien vouloir m'aider

[nodgim]

Une info : les 7 minutes et 13 secondes ne servent à rien pour la question posée.

Tu as 2 équations à poser :
1) Si P est le périmètre (laisse tomber les chiffres pour l'instant) alors exprime P en fonction de L (longueur) et l (largeur)
2) Le rapport de vitesse entre Matthias (Vs) et Mathilde(Ve) s'exprime de 2 façons différentes puisqu'on te dit où ils se trouvent chacun à 2 moments différents. Ces rapports sont des expressions de L et l.

Une fois que tu as pu écrire ces 2 équations, il ne reste plus qu'à les combiner.

[mathsoumatheux]

c'est vrai je suis vraiment débile mais d'une débilité hors-normes.
Merci grâce à toi voilà ce que j'ai trouvé.
on peut trouver deux égalités "différentes" (après je pense qu'il y a moyen de faire ça d'une autre façon en combinant les équations (sauf si je l'ai fait sans le savoir ) )
on sait que les deux parcourent tout le terrain en 7 minutes 13 seconde ou 433 secondes ils parcourent donc la moitié de celui-ci en : 433/2 = 216.5 seconde à ce moment là :
Mathias a parcouru une largeur du rectangle soit petit l.Sa vitesse est donc égale à l/216.5 = (0.5L+l)/433 puisque sa vitesse reste constante on 216.5 seconde il parcourt l donc lors des 216.5 secondes restantes il parcourra la distance l cependant ca nous donne 0.5L donc 0.5L=l donc 2l=L.On arrive à la même conclusion du coté de mathilde. Merci beaucoup pour ton aide nogdim si tu avais une autre solution en tete n'hésite pas à me l'envoyer s'il te plait.

[Ben314]

Salut,
Perso, j'aurais fait comme le préconise Nodgim, c'est à dire sans utiliser les temps qui ne servent à rien vu la question posée :
- La première équation, c'est bien évidement celle concernant le périmètre : .
- Ensuite, comme les deux larrons vont à vitesse constantes, c'est que les distance parcourue par Mathias et Mathilde sont proportionnelle l'une à l'autre (et proportionnelle au temps écoulé, mais ça on s'en fout vu que la question posée concerne une distance et pas un temps)
Et comme dans un premier temps Mathias parcours quand Mathilde parcours , puis, dans un deuxième temps, Mathias parcours quand Mathilde parcours elle , ça signifie que

[mathsoumatheux]

Mais à ce moment là on ne peut rien déduire non ?

[nodgim]

Si, bien sûr, Ben314 a bien écrit les 2 équations, il faut les travailler un peu et tu vas trouver la solution.

PS : Il est toujours préférable de travailler avec des lettres plutôt que directement avec les chiffres. ça permet d'alléger la présentation, ce qui réduit les risques d'erreur.

[mathsoumatheux]

mais je ne vois pas l’intérêt d'avoir 2L+2l=p=2016 puisque la deuxième équation suffit, celle-ci : L/l=(l+L/2)/(L/2) (corrigez moi si je me trompe, je ne suis pas très bon )

[nodgim]

Oui, tu as raison, on n'a même pas besoin de P = 2l + 2L. Juste un petit inconvénient : il faut résoudre une équation du second degré, ce qui suppose qu'on sache le faire.

[mathsoumatheux]

il me semble que non puisqu'on a directement L = l+L/2 donc l= L/2 non ?

[Ben314]

mais je ne vois pas l’intérêt d'avoir 2L+2l=p=2016 puisque la deuxième équation suffit, celle-ci : L/l=(l+L/2)/(L/2) (corrigez moi si je me trompe, je ne suis pas très bon )

Si tu ne tient pas compte du fait que le périmètre est donné (en mètre), ben ça signifie que dans les informations dont tu tient compte, il n'y en a aucune qui contient des longueurs (mais uniquement des rapports de longueurs) et il est complètement évident que tu pourra bien te livrer à ce que tu veut comme calcul, aussi compliqué soit-il, tu ne risque pas de répondre à la question posée qui demande de trouver des longueurs !!!

[mathsoumatheux]

à ce moment là on aurait tout simplement pou écrire p=2016 non ?

[nodgim]

il me semble que non puisqu'on a directement L = l+L/2 donc l= L/2 non ?

Je ne comprends pas comment tu trouves directement que L = l + L/2 à partir de l'égalité L/l = (L+2l)/L

[mathsoumatheux]

c'est là que la prise en compte de la durée intervient puisque L = V(mathilde)*t= l+L/2

[nodgim]

Désolé, je dois être bouché, je ne te suis pas. Je n'ai pas compris ton premier raisonnement, celui du 15 à 8h48.
Il me semble incorrect, mais c'est peut être à cause des raccourcis....

[danyL]

voilà ce que j'en ai compris :
au premier instant donné t1, la moitié du périmètre a été parcourue puisque l'un est en B et l'autre en D

au 2eme instant donné t2, tout le périmètre a été parcouru
les vitesses étant constantes, ils ont mis le meme temps pour parcourir la 2eme partie du périmètre
donc t2 = 2* t1

or pendant une durée t1, Mathilde a parcouru AD
et pendant (t2 - t1) = t1, elle a parcouru 1/2 * CD
sa vitesse étant constante, cela veut dire que CD = 2 * AD

[Pseuda]

Je ne comprends pas comment tu trouves directement que L = l + L/2 à partir de l'égalité L/l = (L+2l)/L

Bonsoir,

Il suffit d'utiliser : si on a : , alors on a : , et l'appliquer sur la formule de @Ben314.

De temps en temps, cela ne fait pas de mal de relire les vieux bouquins de maths !

[mathsoumatheux]

voilà ce que j'en ai compris :
au premier instant donné t1, la moitié du périmètre a été parcourue puisque l'un est en B et l'autre en D

au 2eme instant donné t2, tout le périmètre a été parcouru
les vitesses étant constantes, ils ont mis le meme temps pour parcourir la 2eme partie du périmètre
donc t2 = 2* t1

or pendant une durée t1, Mathilde a parcouru AD
et pendant (t2 - t1) = t1, elle a parcouru 1/2 * CD
sa vitesse étant constante, cela veut dire que CD = 2 * AD

Ouiii c'est exactement ça,excusez moi il semblerait que je n'ai pas été assez clair

[nodgim]

OK, c'est très clair en effet. Et résoluble mentalement en fait.