Équation dans les complexes

[Theo07170]

Comment résoudre cette équation
(1+z^2)^3 = (1-z^2)^3

[pascal16]

une façon de faire est de résoudre a³ = b³.
ça va te donner 3 équations ou 1 seule avec un modulo différent de 2pi
ensuite on remonte
a=1+z², b =1-z²
sans doute encore 2 solutions à chaque fois.

[Theo07170]

Super merci !

[aviateur]

Bonjour
Il y a surement plusieurs façon d'attaquer le sujet mais l'équation étant polynomiale et 0 étant solution évidente, il serait peut être judicieux d'en tenir compte pour la rendre + simple i.e
on a (1+z^2)^3-(1-z^2)^3=0 soit 2 z^2(z^4+3)=0.
D'où 0 solution double et les 4 racines quatrième de -3.

[mathelot]

bonsoir,


ou

d'où 2 solutions pour a-b=0 et 4 solutions pour

[capitaine nuggets]

Salut !

Comment résoudre cette équation
(1+z^2)^3 = (1-z^2)^3

Une autre manière de faire : -1 et 1 ne sont clairement pas solution de l'équation donc résoudre équivaut à résoudre en posant .

[aviateur]

Oui, pour toute ces indication,
mais faire comme j'ai fait donne directement toutes les solutions.
Pour mémoire les racines 4ème de (-1) sont bien connues
d'où les racines 4ème de -3 directement.