Suites

[Laura75001]

Bonjour
J'ai un exercices dont je comprends pas tout :

Soit (u) la suite definie par u0)=1 et pour tout entier naturel n, Un+1=1/3Un+n-1
1)Calculer U1 et U2

U1= 1/3*1+0-1=- 2/3
U2= 1/3-(-2/3)+1-1=-2/9

2)Soit (v) la suite definie sur N par: Vn=4Un-6n+15
a)exprimer a l aide des deux formules precedantes, pour tout entier n , Vn+1 en fonction de Vn et en deduire que (v) est une suite geometrique de raison 1/3.Determiner le premier terme de (v)


Vn= 4Un-6n+15 donc Vn= Vp*qn-p

Vn+1= 4Un+1-6n-6+15=4/3Un+4n-4-6n+9
Vn+1=1/3(4Un-6n+15=1/3Vn

v est une suite geo de raison 1/3

V0= u0*qn mais je n arrive pas a continuer ... merci de m aider
V0=4*1-6*0+15=19



b)Pour tout entier n , exprimer Vn en fonction de n et en deduire que pour tout entier n :

Un=Tn+Wn avec Tn= 19/4*(1/3)n et Wn = (3/2)n-15/4

Pas compris cette question ?

c) Justifier que (t) est une suite geometrique dont on precisera le premier terme et la raison et que (w) est une suite arythmetique dont on precisera le premier terme et la raison.

3) On pose : Tn= t0+t1+...+tn Wn=w0+w1+...+wn Un=u0+u1+...+un
&)Exprimer Tn en fonction de n b) exprimer Wn en fonction de n c)exprimer Un en foncction de n

Merci d avance de bien vouloir m'eclairer

[titine]

Bonjour
J'ai un exercices dont je comprends pas tout :

Soit (u) la suite definie par u0)=1 et pour tout entier naturel n, Un+1=1/3Un+n-1
[color=#FF0000]Je suppose que tu veux dire : U(n+1) =(1/3)U(n) + n - 1 [/color]
1)Calculer U1 et U2

U1= 1/3*1+0-1=- 2/3
U2= 1/3-(-2/3)+1-1=-2/9

2)Soit (v) la suite definie sur N par: Vn=4Un-6n+15
a)exprimer a l aide des deux formules precedantes, pour tout entier n , Vn+1 en fonction de Vn et en deduire que (v) est une suite geometrique de raison 1/3.Determiner le premier terme de (v)


Vn= 4Un-6n+15 donc Vn=[color=#FF0000] Vp*qn-p je ne comprends pas
[/color]
Vn+1= 4Un+1-6n-6+15=4/3Un+4n-4-6n+9
Vn+1=1/3(4Un-6n+15=1/3Vn
mal écrit mais ok
v est une suite geo de raison 1/3

V0= u0*qn mais je n arrive pas a continuer ... merci de m aider
Non.
V0=4*1-6*0+15=19
oui. C'est tout ce qu'on te demande.

b)Pour tout entier n , exprimer Vn en fonction de n et en deduire que pour tout entier n :
Un=Tn+Wn avec Tn= 19/4*(1/3)n et Wn = (3/2)n-15/4

(Vn) étant une suite géométrique on a : V(n) = V(0) * q^2 = 19*(1/3)^n = 19/(3^n)

De plus on a : V(n)=4U(n) - 6n + 15
Donc U(n) = 1/4(V(n) + 6n - 15)
U(n) = 1/4( 19*(1/3)^n + 6n - 15)
Ce qui te donne bien ce qui est demandé ...