Une étude de fonction

[MatAmb]

Bonjour, je suis actuellement en train de faire mon devoir maison mais je suis bloqué dès la première question, je vous écris la consigne et la question,

On considère la fonction f définie par f(x)=4x²+16x-9

1- Sur quel ensemble est définie f?

Merci de votre futur aide

[Pisigma]

Bonjour,

on te demande tout simplement quel est le domaine de f(x)

[MatAmb]

Vous pouvez m'expliquer plus précisément svp, qu'est-ce qu'un domaine?

[Pisigma]

tu n'as pas çà dans ton cours?

[WillyCagnes]

bjr

L'ensemble ou domaine de définition d'une fonction ƒ est l'ensemble de tous les réels x pour lesquels ƒ(x) existe ou est calculable. On le note Df . Lorsqu'on étudie une fonction, il est nécessaire de donner d'abord son domaine de définition. On peut alors l'étudier sur tout intervalle I contenu dans D

pour une fonction polynôme, sans racine ni inconnue en position de dénominateur, le domaine de définition est l'ensemble des réels, soit l'ensemble R

https://www.dcode.fr/domaine-definition-fonction

https://www.youtube.com/watch?v=DfA65dS9Urw

[MatAmb]

Non. Je n'arrive pas non plus à comprendre commen on peux faire un encadrement de f(x)=4x²+16x-9 avec 3inferieur stric à x inferieur stric a 10 Pouvez vous m'expliquer, je ferais les autre encadrement seul.

[capitaine nuggets]

Salut !

Etant donnée une fonction quelconque , ce qu'on appelle le domaine de définition de , noté en général, c'est l'ensemble des réels pour lesquels l'expression définissant la fonction a un sens (ou existe si tu préfères).

Par exemple, la fonction définie par est définie si et seulement si (car on ne peut pas diviser par ). Cela revient à dire que . Ainsi le domaine de définition de est . Autre exemple, la fonction définie par est définie si et seulement si (car on ne peut pas prendre la racine carré d'un nombre négatif) donc .

Ici, ta fonction est d'un type bien particulier : c'est une fonction polynomiale de degré 2 : c'est-à-dire de la forme , avec non nul. Une fonction polynomiale est toujours définie sur tout entier.

[MatAmb]

Merci, j'ai maintenant compris cela, mais dans mon DM j'ai une question donc avec f(x)=4x²+16x-9, je dois faire un encadrement pour 3inferieur strictement à x inférieur strictment à 10 . Comment dois je faire pour résoudre cela, pouvez vous me donner un exemple.

[capitaine nuggets]

A partir de l'encadrement :
- encadre ,
- encadre , puis .
Déduis-en alors un encadrement de , puis un encadrement de .

[MatAmb]

Merci beaucoup

[mathelot]

sais tu ce qu'est une fonction croissante sur un intervalle ?