Aire / fonction

[pascal16]

f(x)=(x^2)/2 et g(x)=b-(x^2)/2

f est au dessous de g là où veut l'aire
donc l'aire entre f et g est :



avec a et b, les abscisses des points où les courbes se croisent, a<b

[edit] signe corrigé

[Leperou]

Entre votre réponse et l'explication de Pseuda, chui en un peu embrouillé la ...

[titine]

Intégrale de f(x) + intégrale de g(x) ?

Non.
Revois ton cours.
Sur un intervalle [a;b] si f(x) >= g(x) , l'aire du domaine situé entre les courbes de f et g est l'intégrale de a à b de (f(x) - g(x))

Ici on se place sur l'intervalle [-rac(b) ; rac(b)]. Sur cet intervalle qui est plus grand, f(x) ou g(x) ?

[Leperou]

f(x)

[titine]

f(x)

Et non !
Si tu regardes bien le dessin tu vois que sur [-rac(b) ; rac(b)] c'est la courbe de g qui est au dessus de celle de f donc c'est g(x) qui est plus grand que f(x) !

[Leperou]

Ah d'accord

[titine]

Donc quelle est l'intégrale donnant l'aire voulue ?

[Leperou]

Intégrale (en -racine b et racine b ) de g (x) - f (x) dx ?

[titine]

Oui.
Or g(x) - f(x) = b - x²/2 - x²/2 = b - x²
Pour calculer l'intégrale de -rac(b) à rac(b) de (b - x²) il faut que tu trouves une primitive de la fonction h définie par h(x) = b - x²
Soit H cette primitive, l'intégrale -rac(b) à rac(b) de h(x) est égale à H(rac(b)) - H(rac(b))

[Leperou]

La primitive de b-x^2 c'est ( 3bx - x^3 ) / 3 ?

[titine]

Oui.
Donc l'intégrale ?

[Leperou]

Je trouve :

( 3bRacb - 3b(-Racb))/3

[titine]

Je trouve :

( 3bRacb - 3b(-Racb))/3

Ce qui fait (3bRac(b) + 3bRac(b))/3 = (6bRac(b))/3 = 2bRac(b)

Mais moi je ne trouve pas ça !

[titine]

Refais tes calculs.

Sauf erreur de ma part , on trouve (4bRac(b))/3
On cherche donc b pour que (4bRac(b))/3 = 32/3
C'est à dire bRac(b) = 8
Donc b = 4

[Leperou]

Je pars de ça :
[(3bRacb - (Racb)^3)/3]-[(3b (-Racb)+(Racb)^3)/3 ]
C un bon début ?

[pascal16]

continue, au passage Racb ^3 = b Racb

et au final, c'est bien b=4

[titine]

Je pars de ça :
[(3bRacb - (Racb)^3)/3]-[(3b (-Racb)+(Racb)^3)/3 ]
C un bon début ?

Oui !
[(3bRacb - (Racb)^3)/3]-[(3b (-Racb)+(Racb)^3)/3 ]
= [(3bRacb - bRacb)/3] - [(-3bRacb + bRacb)/3 ]
= (2bRacb)/3 + (2bRacb)/3
= (4bRacb)/3

[Poincarre]

Les deux points d'intersection de (Cf) et (Cg) ont pour abscisses rac(b) et -rac(b).
par consequent leurs ordonnes sont f(rac(b)) (fonctions f et g sont paires)