Aire / fonction

[Leperou]

Bonjour j'ai un exercice de maths à faire, mais je ne sais pas par où commencer
Voici l'énoncé :
Soit b un réel positif . On considère les fonctions f et g définies sur R par f(x)=(x^2)/2 et g(x)=b-(x^2)/2 .Déterminer b tel que l'aire de la partie du plan comprise entre les courbes des fonctions f et g soit égale à 32/3 unités d'aire.
Si quelqu'un veut bien m'aider

[mathelot]

bonjour,
il n'y aurait pas deux droites verticales pour délimiter le domaine ?

[chan79]

bonjour,
il n'y aurait pas deux droites verticales pour délimiter le domaine ?

salut
Ca doit aller comme ça.
Juste à intégrer g-f entre deux valeurs

[Leperou]

L'énoncé ne donne pas plus d'infos que ça ...
Avez vous des pistes pour au moins démarrer ?

[titine]

L'énoncé ne donne pas plus d'infos que ça ...
Avez vous des pistes pour au moins démarrer ?

Pour commencer, quels sont les points d'intersection des 2 courbes ?
Je suppose que tu as remarqué que ces 2 courbes sont des paraboles. Celle de f est tournée vers le haut, celle de g vers le bas. D'accord ?
Elles ont donc 2 points d'intersection. Lesquels ?

Ensuite, peux tu définir l'aire donnée par une intégrale ?

[Ben314]

Salut,
Et si ce que dit titine n'est pas suffisamment clair, je t'inciterais plus que fortement à faire un dessin en prenant par exemple b=1 juste pour visualiser le problème.

[pascal16]

tu as une parabole à l'envers, une parabole à l'endroit qui se croisent d'autant plus que b est grand.
Ca fait la forme d'un oeil, on cherche sa surface.
-> voir le cours "surface entre deux courbes".

pour b=0, on est au cas limite où l'air vaut 0.
pour b>0, l'aire devient positive, trace b=1 comme propose Ben (tu peux utiliser Geogebra).

Pour déterminer les bornes de l'intégrale, un petit dessin te donne directement les points d’intersection en fonction de b car tu as un axe de symétrie.

[Leperou]

J'ai tracé les courbes sur ma calculatrice et j'ai l'impression que la zone à déterminer est très petite, normal ou pas ?

[pascal16]

32/3 unités d'aire, ça fait 10 unités d'aire environ.

tu as remarqué que la surface avec comme pont le plus bas (0,0) et (0,b) comme point le plus haut.
y=b/2 est un axe de symétrie.

on va plutôt être vers b=3à5 pour avoir la bonne surface

voilà la tête de la zone


Qu'est-ce que tu as trouvé comme bornes ?
quelle intégrale en fonction de b dois-tu calculer ?

[titine]

J'ai tracé les courbes sur ma calculatrice et j'ai l'impression que la zone à déterminer est très petite, normal ou pas ?

Très petite ça ne veut pas dire grand chose. Tout dépend de l'unité choisie !

Répond à mes 2 questions :
- coordonnées des 2 point d'intersection des 2 courbes.
- exprimer l'aire voulue à l'aide d'une intégrale.

[Leperou]

Comment on trouve les bornes et les coordonnées des intersections ?

[Pseuda]

Bonjour,

On résout l'équation f(x)=g(x) d'inconnue x.

[Leperou]

Je trouve x = Racine de b
C'est bon ou pas ?

[Pseuda]

Il y a 2 solutions à l'équation x^2=b.

[Leperou]

Racine de b et -racine de b

[Pseuda]

Oui c'est ça. On peut même obtenir les coordonnées des points d'intersection.

[Leperou]

De quelle manière déjà ?

[Pseuda]

Si x=racine(b), combien vaut f(x) ? Si tout va bien, c'est égal à g(x).

[Pseuda]

Mais ce n'est pas utile pour la suite. Il faut maintenant exprimer l'aire comprise entre les courbes de f et g et entre les 2 bornes trouvées, en fonction de b.

[Leperou]

Intégrale de f(x) + intégrale de g(x) ?