Suites

[ch09]

Bonjour, je suis en 1ère L et nous faisons en ce moment le chapitre sur les suites. Nous avons bientôt un DS sur la notion : "sens de variation d'une suite" mais je ne comprends pas tout les procédés qui permettent de trouver le sens de variation. Je sais qu'il faut étudier : u n+1 - u n mais ensuite une fois le résultat trouvé je ne comprends pas comment savoir si la suite est croissante ou décroissante, quelqu'un saurait il m'expliquer?Merci d'avance

[pascal16]

à n fixé
est le terme qui suit dans la suite
exemple : U6 suit U5.

si pour tout n, , ça veut dire que le terme suivant est toujours plus grand, donc la suite est croissante
s'écrit aussi

et elle est décroissante si soit

On étudie donc le signe de

[ch09]

Dans un exemple je trouve -2n - 1 pour u n+1 - u n , mais comment je sais si u n+1 - u n < 0 ou si
u n + 1 - u n > 0 ?

[mathelot]

Dans un exemple je trouve -2n - 1 pour u n+1 - u n , mais comment je sais si u n+1 - u n < 0 ou si
u n + 1 - u n > 0 ?

n est un entier , il est positif

on multiplie par -1:

on multiplie par 2 les deux membres de l'inégalité:

on soustraie 1 des deux côtés

on utilise la transitivité de l'inégalité:

[ch09]

D'accord merci et cette technique s'applique à toutes les suites?

[mathelot]

D'accord merci et cette technique s'applique à toutes les suites?

non, pas à toutes les suites

[ch09]

Lesquelles ne sont pas concernées?

[mathelot]

la suite définie par

[ch09]

Nous ne l'avons pas encore abordée en cours, mais que ce soit pour les suites par récurrence ou les autres la méthode reste la même?

[mathelot]

pour les suites définies par récurrence, on a les variations par récurrence.

soit
si f est croissante sur son domaine, l'inégalité
est héréditaire en composant par f

[ch09]

Donc la première méthode ne fonctionne que sur les autres suites, par sur celles par récurrence?

[ch09]

Voici un exercice que l'on n'a pas fait en cours :
" Dans cet exercice, on utilisera la méthode de la différence pour prouver la monotonie des suites :
1) Soit (u n ) n appartenant à N , la suite dont le terme de rang n est définie par : u n = -32n + 102
Montrer que cette suite est décroissante " quelle serait la réponse ?

[nodgim]

Ben là c'est évident, à chaque terme tu ôtes 32 au terme précédent.
U(n+1) - Un = -32 ( n+1) + 102 - ( -32 n + 102) = -32n - 32 + 102 + 32n + -102 = - 32

[ch09]

C'est bien ce que j'avais trouvé, merci!