Nombres complexes

[sweetassbaby]

Bonjour.

Pourriez vous m'aider svp?

Exo:

Mettre chaque nombre complexe suivant sous forme trigonométrique puis sois forme algébrique:

à) (-1+i)^5
b) (3 - i)^4
c) (1+ i3 )^3
d) (2i -23 )/(4i+4)
e) (1+ i3 )^7/(1-i3 )^12

Merci bcp
Maria

[mathelot]

bonjour,
écrire -1+i sous forme trigonométrique puis élever à la puissance 5

sous forme trigonométrique
si alors

[sweetassbaby]

Voilà ce que j'ai fait:

Pour forme trigo:

Je cherche le module:
l z l = (racine de 2)^5 = 5,65 ?
Ça m'a l'air faux...

Pourquoi est-ce que je dois enlever la puissance ?

[mathelot]

Pour forme trigo:

[sweetassbaby]

Je trouve pour cos Alpha = - racinede2/8
Et sin Alpha = racinede2/8

Bon?

[mathelot]

si on pose
et
alors

[sweetassbaby]

Daccord mais dans la formule que vous avez ecrit,

Que signifie le p devant le cos et sin ?

[mathelot]

Daccord mais dans la formule que vous avez ecrit,

Que signifie le p devant le cos et sin ?

c'est le module de -1+i

est le "r" grec, ici écrit pour "rayon polaire"

[sweetassbaby]

Daccord merci bcp.
J'ai pu réussir la à) b) et c)

Pour la d) la je bloque car je veux écrire le cos Alpha et et le sin Alpha sauf que c'est un quotient je ne sais pas qui est le a et et qui est le b ?

[mathelot]

re,
pour la (a)



On utilise la notation d'Euler:


et la formule de De Moivre

[mathelot]

d) (2i -23 )/(4i+4)
e) (1+ i3 )^7/(1-i3 )^12

pour la (d), factorise 4 au dénominateur.
le dénominateur devient 4(1+i)
Multiplie le quotient haut et bas par la quantité conjuguée de 1+i,soit 1-i:
son dénominateur devient 4(1+i)(1-i)=8

[sweetassbaby]

Re

Je n'ai pas compris votre démarche pour la d)

[mathelot]

explication: quand on montre que le nombre non nul a+bi possède un inverse,
on écrit



déf: a+bi et a-bi sont deux quantités "conjuguées". leur produit est un réel positif (a,b réels)

[sweetassbaby]

mince!! Desole ! Je viens de me rendre compte que j'avais omis la racine dans le d)
L'expression au numérateur est 2i - 2racinede3
Desole encore une fois

J'ai trouvé la forme algébrique du nombre complexe, pour la d) je le rappele:

Je trouve;

z = (1-3 )/(4) + (1+3 )/(4) i

Merci

[mathelot]

et pour le (e), l'énoncé est bon : ou ?