Equation matricielle et addition

[Raph449]

Bonjour,
J’ai 3 valeurs définies :
X = 62
Y = 118
Z = 142

J’ai un tableau avec les valeurs :
A B
x. 1.8. 0.9
y. 0. 28.7
z. 26.2. 2.6

Je souhaiterais savoir le nombre de alpha et de beta que je dois avoir pour être au plus près des valeurs X, Y, Z grace au valeur x,y,z que l’on multiplie par le nombre d´alpha et beta.
Soit A*alpha + B*beta = [X,Y,Z]
On peut le résoudre en équation matricelle à mon avis?!

[pascal16]

je pense qu'il faut minimiser l'écart (donc optimisation 2D).
l'égalité n'est forcément possible

PS : on ne voit pas ce que sont tes vecteurs A et B

[Ben314]

Salut,
Si vraiment tu y tient, on peut faire intervenir des marices, mais c'est franchement pas indispensable : l'ensemble des alpha.A+beta.B, c'est un plan (vectoriel ) de R^3 et l'élément de ce plan qui est le plus proche au sens de la norme euclidienne de ton vecteur X, c'est bien évidement le projeté orthogonal de X sur le plan en question.

Après, la question, c'est de savoir si ton "au plus prés", c'est bien au sens de la norme euclidienne qu'il faut le comprendre ou s'il faut le comprendre différemment.

[Raph449]

Bonjour,
Merci pour vos réponses. D’après ce que vous dites il va donc falloir que je parte sur une résolution vectorielle.

Pour apporter un peu de clarté.
A=[1.8; 0; 26.2]
B=[0.9; 28.7; 2.6]
En fait 1.8 et 0.9 correspondent à la teneur en un ingrédientX
Teneur en IngrédientsY c’est 0 et 28.7
Et en ingrédientZ c’est 26.2 et 2.6

Ce que je souhaiterais c’est la quantité de la formule A et la quantité de la formule B pour obtenir au final une formule C
Cette formule C est defini en teneur en ingrédients [62; 118; 142]
62 : ingrédientX
118 : ingrédientY
142: ingrédientZ
Je sais que
alpha * A + beta * B sera pas égal à C
Mais je cherche le alpha et le bêta pour lesquels ils sont le plus proche de C mais tjs inférieur.

Par exemple ontenir un résultat de la forme C’ = [14,3; 117; 141,7]

[pascal16]

le solveur de libre office trouve a= 4.94 et b = 4.11 avec saturation en Y et Z.