Géométrie

[audrey1308]

ABCD est 1 rectangle tel que AD=6 et AB=8
C est le cercle de centre A passant par C
La droite (DB) coupe le cercle en E et F

Quelle est la longueur EF? on pourra faire 1 dessin

J'ai fait le dessin, mais je ne sais pas comment on calcule la droite (DB)
J'ai trouvé le rayon .

Merci de m'aider

[chan79]

salut
Calcule le rayon du cercle.
Trace la droite qui passe par A et qui est perpendiculaire à (EF). Elle coupe (EF) en H.
Calcule la distance AH.

[audrey1308]

J'ai calculé le rayon. Pourquoi calculer AH? Je comprends pas. Mon triangle a 2 côtés egaux de 10 cm vu qu ils partent du rayon jusqu'au cercle. Il me faut calculer le 3 ème coté mais je n'ai pas 1 seul angle... Mais seule données sont 2 côtés de 10 cm et la longueur et la largeur du rectangle

Comment calculer EF?

Merci

[pascal16]

il y a plusieurs façons de le faire.
version analytique.
on pose un repère (A;I,J), I sur AB, AI=1; J sur AD, AJ=1
on a un repère orthonormé, on a le droit de parler de distance.
on trouve l'équation de (BD) facilement.
c'est aussi celle de (EF)
on cherche un point M tel que la distance AM vaille le rayon du cerle (10)
on tombe sur une équation du second degré avec comme solutions les abscisses de F et E
on calcule la distance EF

Les solutions analytiques sont souvent plus longues mais assurent un résultat.

[mathelot]

on calcule AH par une équation.
L'équation est obtenue en calculant de deux manières
l'aire du triangle AOD.
(merci à Chan pour l'idée de AH)