Géométrie complexe

[tians]

Bonjour a tous
Je n'y arrive pas avec cette exercice
Déterminer les nombres complexes z tels que les points M,M' et M" d'affixes respectives z, 1/z et z-1 soient sur un même cercle de centre O
J'aurai besoin de votre aide
Merci d'avance

[pascal16]

version algébrique
ils sont sur le même cercle si leurs normes sont identiques
z=a+ib
...


version mixte :
z et 1/z ont des normes inverse et égales, donc leur norme est 1.
z est sur le cercle unité
z-1 est une translation de "-1" sur un axe horizontale du point z
je vois 2 points qui pourraient correspondre de façon géométrique (translation)
je fais ensuite les calculs possibles de façon purement géométrique, algébrique ou algébrique complexe

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[tians]

Merci beaucoup ,