Matrice de projection

[othoo]

bonjour,je cherche la matrice de projection sur le plan x+y+2z=0 parallelement à la droite dirigée par (1,2,1) est ce vous pouvez me détailler les calculs je suis débutant en algébre linéaire merci d'avance

[jose_latino]

bonjour,je cherche la matrice de projection sur le plan x+y+2z=0 parallelement à la droite dirigée par (1,2,1) est ce vous pouvez me détailler les calculs je suis débutant en algébre linéaire merci d'avance

Il faut trouver d'abbord une base du plan: x+y+2z=0, donc (x,y,z)=(x,y,-(x+y)/2)=x(1,0,-1/2)+y(0,1,-1/2), c'est pas difficil voir que {(1,0,-1/2),(0,1,-1/2)} est une base du plan. Maintenant, on a déjà d'information suffisante pour contruire la matrice: A(1,0,-1/2)=(1,0,-1/2), A(0,1,-1/2)=(0,1,-1/2) et A(1,2,1)=0.