Dm complexes

[samuel1810]

Bonjour à tous voilà je dois rendre un dm pour demain et je suis complètement larguer le voici merci d'avance.
Exercice 1 :
Le plan est muni d‘un repère orthonormal(0,vecteur u vecteur v).
On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument π/2 . On considére les points A,B et C d'affixes respectives:

a= 1+i, b= a * 2e^iπ/3 et c= -√3+i√3.

1. a. Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes a , b et c.

b. Vérifier que b = (1-√3)+i(1+√3)

c. En déduire que : cos (7π/12)=1-√3/2√2

d. Placer les points A. B et C dans le plan muni du repère (O, vecteur u,vecteur v) d'unité graphique 2 cm.

2. a. Démontrer que le triangle OAB est un triangle rectangle.

b. Déterminer le centre et le rayon du cercle circonscrit au triangle OAB et construire ce cercle.

3. Déterminer la nature du quadrilatère OABC et prouver que le point C appartient au cercle circonscrit au triangle OAB.

Exercice 2 :
Un appelle C l‘ensemble des nombres complexes. Le plan complexe est muni d‘un repère orthonormé direct (0, vecteur u, vecteur v) d'unité graphique : 2cm.
On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument π/2.

1. Déterminer les nombres complexes z1 et z2 vérifiant le système suivant :

{√3z1+z2 = 4
{z1 - √3z2 = 4i

2. Soit M1 et M2 les points d‘affixes respectives z1 = √3+i et z2 = 1-i√3.
Écrire z1 et z2 sous forme trigonométrique.

3. Placer de façon prêche les points M1 et M2 dans le repère orthonormé (O,vecteur u, vecteur v) défini precédemment. (On laissera apparents les traits de construction.)

4. Calculer le module du nombre complexe z2-z1 .

a. Construire le cercle de diamètre [M1 M2]. (On laissera apparents les traits de construction.)

b. Montrer. par deux méthodes différentes, que le point O appartient au cercle de diamètre [M1 M2].

[annick]

Bonjour,

as-tu au moins commencé quelque chose ?

[noneofthis]

On appelle module du nombre complexe z=a+ib le réel positif |z|=racine(a^2+b^2)

Si z est un nombre complexe non nul, alors il existe un réel a tel que :
z=|z|cos(a)+isin(a) a est argument de z soit a=arg(z).

Avec cela on commence les exercices

[mathelot]

On appelle module du nombre complexe z=a+ib le réel positif |z|=racine(a^2+b^2)

Si z est un nombre complexe non nul, alors il existe un réel a tel que :
z=|z|(cos(a)+isin(a)) a est argument de z soit a=arg(z).