Démonstration (absurde, récurrence,...) BAC+1

[LePersévérant]

Bonsoir la communauté

Voilà je vous expose mon gros problème depuis 2 ans maintenant...
Je suis arrivé en école d'ingénieur, en ayant que très rarement des difficultés au niveau des mathématiques, mais depuis c'est la catastrophe. J'ai énormément de peine avec la topologie et tout ce qui se rapporte aux ensembles.
Par exemple j'ai pour problème:

Soit x<y deux nombres réels. Montrer que pour tout nombre z>0 : xz<yz.

Cela me paraît évident sans pour autant pouvoir le démontrer. Ne sachant pas comment aborder ce genre de problème, je vous sollicite et espère avoir une illumination à ce sujet...

Je vous en remercie d'avance!

[Ben314]

Salut,
Effectivement.... il y a du dégât...
Ton truc, ça s'appelle "la règle des signes" et c'est normalement vu au début du collège :
Si y-x et z sont tout les deux >0 alors le produit des deux est >0.

[nodgim]

Par exemple en faisant :
y-x > 0
z > 0
le produit de 2 nombres positifs est positif.
yz-xz > 0
yz > xz

[nodgim]

Croisement de messages.
En effet, c'est du collège, c'est une question étonnante pour un étudiant ingénieur.

[LePersévérant]

Ben314, Nodgim,

Merci pour vos réponses très rapides!
Je sais pas si j'ai bien compris vos réponses (ou si c'était ça que j'attendais...) mais ce que vous me dites me paraît parfaitement clair et sans aucun problème de compréhension. Je sais pertinemment qu'un nombre réel positif facteur d'un autre nombre positif nous donnera quelque chose de positif, ça me paraît être trivial et c'est pour ça que je comprends pas la question de mon bouquin.

J'ai bien conscience que cela semble absurde mais j'ai l'impression qu'on me demande plus que juste "Le produit de deux nombres positifs est positif"