Problème d'ajustement

[Elmatador]

Bonjour à tous !

J'ai besoin de votre aide afin de résoudre un problème de métrologie.
En métrologie, on utilise deux critères afin d'ajuster un nuage de points palpés à un élément nominal.
Exemple : on ajuste des points palpés à un plan nominal d'équation ax+by+cz-d =0 par la méthode des moindres carrés ou Tchebychev.
Pour l'algorithme des moindres carres, pas de problème. Mais pour Tchebychev je ne sais pas absolument pas comment ajuster mon nuage de points.
Ce que je sais c'est que la méthode de Tchebychev permet de minimiser l'écart maximal en X Y Z par rapport à l'ensemble des points de palpage.
Si je prends un exemple, je souhaite ajuster les points
A(3,4,5)
B(6,7,2)
C(1,8,9)
D(4,2,7)
Je souhaite définir un plan passant par ces 4 points par la méthode de Tchebychev. Quelqu'un peut m'aider à démarrer ?
Merci pour votre aide !

[Ben314]

Salut,
Bon, déjà "...définir un plan passant par ces 4 points...", c'est évidement foutu d'avance, mais je suppose que c'est une faute de frappe et que ce que tu voulais dire, c'est "... définir un plan passant à proximité de ces 4 ponts..."
Mais, ça change pas grand chose au problème de base, à savoir que les seuls trucs que je connais portant le nom de "méthode de Tchebychev" ça concerne les approximation de fonctions par des polynômes et je vois pas trop le rapport avec la recherche d'un "plan approximation" d'un nuage de points.
La méthode en question, elle a pas un autre nom ? (si possible pas un nom propre...)
Et/ou tu as une référence concernant la méthode en question ?

[Elmatador]

Bonjour Ben314

Oui tu as raison c'est une faute de frappe.

Il s'agit d'un polynôme de Tchebychev
http://www.uvt.rnu.tn/resources-uvt/cou ... node1.html

Le problème est que je ne vois pas du tout comment approximer un plan avec cette méthode.

El matador

[Ben314]

Ben... certes, sauf que quand je te demandais une référence concernant la "méthode de Tchebychev", ça me semblait quand même relativement clair que ce que je voulais dire par "méthode", c'était une méthode d'approximation d'un nuage de point.
Là, dans le pdf en question, c'est les trucs basiques sur les polynômes de Tchebychev (que je connais déjà) pour approximer des fonction continue et ça risque pas de m'éclairer concernant ton problème...

Donc on va reformuler la question différemment : où a tu lu (ou entendu dire) qu'il existait une "méthode de Tchebychev" pour trouver un plan "approximant" un nuage de points ?

[Elmatador]

Tu l'as ici par exemple dans un extrait de bouquin sur les métrologie 3D : critère de Tchebychev

https://books.google.fr/books?id=IzUtfQ ... ev&f=false

Il est présent dans l'ensemble des logiciels 3D lorsque l'on souhaite approximer un élément réel à un élément CAO.

[Ben314]

Tu est sûr que c'est pour approximer un nuage de point par un plan ?
Mais bon, de toute façon j'ai peur de pas connaitre grand chose au domaine (je sais pas trop comment on généralise les polynômes de Tchebychev en dimension plus grande que 1)

[Elmatador]

J'en suis certain puisque le logiciel le fait à partir de points de palpage.
Je sais que cet algorithme va avoir pour effet de minimiser l'écart maxi par rapport à l'ensemble des points de palpage.
Mais mathématiquement parlant je ne sais pas l'exprimer.

Merci quand même !
Quelqu'un d'autre pourrait m'aiguiller ?