Résolution polynômes degré 3

par **seumeneur** » 30 Oct 2006, 11:49

Bonjour @;

j' ai un exercice comprenant 2 polynômes de degré 3, aussi je ne sais pas les resoudre, pourriez vous me donner la méthode, j' ai bien chercher sur google, mais les méthodes vont de paire avec les racines, or je n' en possede aucune pour resoudre le polynôme...

Merci !!

par **johnjohnjohn** » 30 Oct 2006, 11:54

seumeneur a écrit:Bonjour @;

j' ai un exercice comprenant 2 polynômes de degré 3, aussi je ne sais pas les resoudre, pourriez vous me donner la méthode, j' ai bien chercher sur google, mais les méthodes vont de paire avec les racines, or je n' en possede aucune pour resoudre le polynôme...

Merci !!

Ecris nous l'énoncé de ton exercice s'il te plait.

par **cLa!r3** » 30 Oct 2006, 11:58

Bonjour,
à moindre que tu ne veuille que la résolution littérale générale :id:

Ciao

par **seumeneur** » 31 Oct 2006, 20:25

la résolution littérale générale me serait bien utile...

sinon voici un polynômes que j' ai a resoudre : -0.5x^3+3.5x²-7x+4

:we:

par **tbotw69** » 31 Oct 2006, 20:33

Est ce que tu sais si tu as une solution complexe ou imaginaire pure ? Ou il faut résoudre uniquement dans R ?

par **muse** » 31 Oct 2006, 20:50

seumeneur a écrit:la résolution littérale générale me serait bien utile...

sinon voici un polynômes que j' ai a resoudre : -0.5x^3+3.5x²-7x+4

:we:

C'est assez compliqué la méthode general c'est pas du tout comme le seconde degres ça ne se fait pas en 4 ligne ...

regarde sur wikipédia la méthode de cardan. Mais juste pour ta culture ne t'en sert pas les prof ne serai pas content et puis bon s'ils te donne ds equation come ça c'est que tu peux les résoudre sans faire si compliqué

par **muse** » 31 Oct 2006, 20:54

en passant 1 est une solution évidente donc tu peux ecrire tout polynome come ça :

(x-1)(ax^2+bx+c)

alors soit tu connais la division euclidienne eds polynome et tu divise -0.5x^3+3.5x²-7x+4 par x-1 oit tu fai une identification ... Les deux sont assez facile la et apres tu auras juste a trouver les solutions de ton équation du second degres come tu as l'habitude

par **cLa!r3** » 31 Oct 2006, 21:20

muse a écrit:en passant 1 est une solution évidente donc tu peux ecrire tout polynome come ça :

(x-1)(ax^2+bx+c)

alors soit tu connais la division euclidienne eds polynome et tu divise -0.5x^3+3.5x²-7x+4 par x-1 oit tu fai une identification ... Les deux sont assez facile la et apres tu auras juste a trouver les solutions de ton équation du second degres come tu as l'habitude

Bonsoir,
j'ai pas compris comment tu as trouvé l'écriture
(x-1)(ax^2+bx+c)

Et en quoi consiste la division euclidienne des polynômes :happy2:

J'espère que j'aurai une réponse !

Thx & have fun !

par **muse** » 31 Oct 2006, 21:42

Pour la division euclidienne c'est trop compliquer a explquer sur par ecrit e prince c'est de decomposer une polynome du style :

P(x) = B(x) Q(x) + R(x) en gros...

Enfin si tu n'as pas vu c'est pas grave .

Y'a un théoreme qui di que quand a est solution d'une equation alors on peut mettre x-a en facteur par exemple : qq chose de simple :

x^2+2x+1=(x-1)(ax+b) car 1 est solution maintenant faut trouver a et b (ici c'est simple ...) j'ai choisir ax+b et non pas ax^2+bx+c car si on developpe on aurai eu qqch du troiseme degres or lequation de depart est du second degres

Dans ton cas j'ai choisi une equation tu 2 eme degres car a lorigine c'est du 3 eme degres .

tu developpes (x-1)(ax^2+bx+c) et tu aura qqch du rtoisieme degres ensuite tu sais que ce serai egal a -0.5x^3+3.5x²-7x+4 or tu sais que un polynome est egal a un autre si les coefficient sont les meme dans ce cas tu aura un systeme a 3 inconnue . ( les coef ne seront pas a b et c faut pas oublier developper)

Pour commencer as tu compris pourquoi j'ai dis (x-1)(ax^2+bx+c) ?

ensuite si oui developpe cela

on ver ala suite apres

par **cLa!r3** » 31 Oct 2006, 22:02

muse a écrit:P(x) = B(x) Q(x) + R(x) en gros...

Je doit avoué que je ne comprend pas l'écriture P(x), pour moi c'est une fonction :triste: Je vois pas ce que sa représente ni comment l'appliqué !

(a=1 ; b=2 ; c=1)
Pour moi ax+b = x+2

Donc

Je développe (x-1)(x+2) = x²+2x-x-2 = x²+x-2
Donc je retrouve pas l'équat° d'origine, ou est mon erreur ?

muse a écrit:tu developpes (x-1)(ax^2+bx+c) et tu aura qqch du rtoisieme degres ensuite tu sais que ce serai egal a -0.5x^3+3.5x²-7x+4 or tu sais que un polynome est egal a un autre si les coefficient sont les meme dans ce cas tu aura un systeme a 3 inconnue . ( les coef ne seront pas a b et c faut pas oublier developper)

(x-1)(ax²+bx+c) =

= Et pour moi c'est pas réductible la :briques:

Voilà, je fais plein d'erreurs :ptdr:

par **muse** » 31 Oct 2006, 22:11

cLa!r3 a écrit:

(a=1 ; b=2 ; c=1)
Pour moi ax+b = x+2

Donc

Je développe (x-1)(x+2) = x²+2x-x-2 = x²+x-2
Donc je retrouve pas l'équat° d'origine, ou est mon erreur

Oui y'a une erreur je ne vois pas pourquoi tu trouve :
(a=1 ; b=2 ; c=1)
deja y'a pas de c dans ce que j'ai di ensuite tu raisonne a l'enver tu cherches a b et et tu vérifie apres si c'est bon ... tu risques de emttre longtemps fai le contraire developpe d'abbord ( bon ok y'aura a et b ) et ensuite trouves

je t'envoie un message privé

par **muse** » 31 Oct 2006, 22:12

ha oui je comprend ce que tu as fai ttu a pri a b et c du l'équation du second degres (celle de gauche) en fait y'a aucun rapport c'est pas du tout les meme developpe et tu vas peut etre comprendre sinon ben je t'expliquerai encore

par **rene38** » 31 Oct 2006, 23:25

Bonsoir

Pendant qu'on remarque les racines "évidentes", 1 n'est pas la seule : il y a aussi 2 et 4 et le problème est résolu (à une constante multiplicative près).

par **pusse** » 01 Nov 2006, 09:50

Salut!
Pour résoudre un polynome de degré trois il faut lui trouver un racine évidente a telle que l'on puisse le factoriser par (x-a) (pour le trouver tu chercher avec ta calculatrice a l'aide de la table quand est ce que ton polynome est égal à 0)
Ensuite quand tu as factorisé il déterminer les solutions telles que ton polynome [noté P(x)] soit égal à 0
Pour ça tu sais que lorsque que le produit de deux facteurs est nul l'un des deux facteurs au moins est nul
----> donc la tu as deux équations (que tu sais résoudre) à résoudre...
Voilà j'espère que c'est plus clair...
Bye
:id:

par **seumeneur** » 01 Nov 2006, 10:50

Salut ouep nickel ! mon probleme etait qu' a l' habitude le prof donnait des equations de ce type a resoudre, mais il donnait la factorisation ( avec x-a ) de ce fait on se ramenait a un polynôme 2.

mon problème etait dans ce cas de trouver la factorisation...

Merci BCP!

:we:

par **tony800** » 01 Nov 2006, 12:12

cLa!r3 a écrit:Je doit avoué que je ne comprend pas l'écriture P(x), pour moi c'est une fonction :triste: Je vois pas ce que sa représente ni comment l'appliqué !

(a=1 ; b=2 ; c=1)
Pour moi ax+b = x+2

Donc

Je développe (x-1)(x+2) = x²+2x-x-2 = x²+x-2
Donc je retrouve pas l'équat° d'origine, ou est mon erreur ?

(x-1)(ax²+bx+c) =
= Et pour moi c'est pas réductible la :briques:

Voilà, je fais plein d'erreurs :ptdr:

=

donc par identification on a:

a=-0.5
-a+b=3.5 ==>b=3
-b+c=-7 ==>c=-4
-c=4, vérification : c=-4

Donc (x-1)(-0.5x²+3x-4) = -0.5x^3+3.5x^2-7x+4

Résolution polynômes degré 3

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