Dérivée de x^(x^2)

[arnaud9]

Bonjour,

Je peine à calculer la dérivée de x^(x^2).

Plus précisément, je l'ai calculée en appliquant la formule de dérivation d'une fonction composée, mais j'ai abouti à un résultat incorrect.

D'après ma calculatrice, l'expression de cette dérivée est : (2*x*ln(x)+x)*x^(x^2)
Comment doit-on procéder pour y aboutir ?

D'avance, merci

[aviateur]

Utilises l'écriture exponentielle:

[Carpate]

et

[arnaud9]

Merci beaucoup, bonne soirée !

[Black Jack]

f(x) = x^(x²) pour x > 0

ln(f(x)) = x².ln(x)

(ln(f(x)))' = x²/x + 2x.ln(x)

f'(x)/f(x) = x + 2x.ln(x)

f'(x) = f(x) * (x + 2x.ln(x))

f'(x) = x^(x²) * (x + 2x.ln(x))

[mathelot]

Utilises l'écriture exponentielle:

??

[aviateur]

Oui c'est . !!!!!

[pascal16]

petite inversion :

[aviateur]

oui bien sûr, Décidemment je me plante!!