Exo de limites

[johnny321]

Bonsoir, j'ai un exercice sur les limites à faire et je ne m'y retrouve plus.
On a f(x) -> (x+ √|4x²-1|)-3x

on doit trouver la limite quand x tend vers +∞.

Je n'ai pas réussi à la trouver, car je ne sais pas quoi faire de la valeur absolue .

Merci de m'aider !

[pascal16]

habituellement on transforme x en 1/y et on se ramène en 0+ avec des limites connues ou une règle de l’Hôpital, mais là, j'ai pas trouvé.

(x+ √|4x²-1|)-3x
4x²-1 est positif au voisinage de +oo
= √(4x²-1)-2x

4x²-1< 4x², donc au voisinage de +oo, √(4x²-1)-2x<0

soit a un nombre positif strictement
pour x (dépendant de a) assez grand 4(x-a)² < 4x²-1, donc -2a< √(4x²-1)-2x
on a, pour x assez grand -a<√(4x²-1)-2x<0, mais a est aussi petit que l'on veut, donc la seule limite possible est 0.

[johnny321]

Cependant je suis en Terminale, et je ne pense pas que mon prof accepte que j'utilise un théorème non vu en classe...

[pascal16]

c'est un encadrement un peu différent, mais ne dépassant pas le niveau term.
Et comme j'ai dit, je n'ai pas trouvé de solution facile niveau term.

[capitaine nuggets]

Salut !

donc en multipliant et divisant par la quantité conjuguée de : . Montre qu'alors . Or ce qui nous intéresse, c'est l'expression de pour des valeurs suffisamment grandes de . Déduis-en alors une expression de sans valeur absolue pour . Déduis-en alors la limite voulue.

[pascal16]

cool, j'avais oublié ce truc tout simple et en plus on a la tendance