Limites de Fonctions

[Sandy8]

Bonjour,

J'ai un exercice pour la rentrée et j'aurais besoin d'aide car je n'y arrive pas !
(Je n'arrive pas à insérer le symbole infini alors je l'ai écrit)

Soit f une fonction définie sur ]-2;+infini [.
On note C sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O,i,j) d'unité graphique 1 cm. Le tableau de variations de f est donné ci dessous :

Maths 1.jpg (15.44 Kio) Vu 606 fois

1 a) Indiquer la limite de f en -2 puis celle en +infini.
b) En déduire l'équation réduite des asymptotes à C.

2 a) La fonction f admet-elle un maximum sur ]-2;+infini[ ? Si oui, lequel ?
b) La fonction f admet-elle un minimum sur ]-2;+infini[ ? Si oui, lequel ?

3 On souhaite tracer la courbe C. Pour cela, on donne le tableau de valeurs suivant :

math 2.jpg (13.86 Kio) Vu 578 fois

a) On donne f' (0)=1 et f' (4)= -0,5
Déterminer l'équation réduite des droites Ta et Tb , tangentes à C aux points A et B d'abscisses
respectives 0 et 4.
b) Tracer, dans le repère (O,i,j), sur papier millimétré, les asymptotes, les tangentes Ta et Tb , puis la courbe
C.

4 Résoudre l'équation f(x)<2

5 Déterminer le nombre de solutions de l'équation f(x)= -5. Justifier la réponse.

Voici ce que j'ai déjà fait :

1 a. lim f(x) = -infini
x -> - 2

lim f(x) = -2.5
x -> +infini

b. x= -2 la droite d'équation x=2 est asymptote verticale a C en -infini
Y=-2.5 car la droite d'équation y =-2.5 est asymptote verticale en +infini

2 a. Oui, car f(3) = 2.25
b. Non, car f n'est pas définie pour n= -2 ou n= +infini

3 a. ?
b. Fait sur feuille millimétré

4 f(0)= 1
5 ?

Pour la question 2b et 4 je ne suis pas sûre de mes réponses.

Je vous remercie pour votre aide.

[pascal16]

avec deux fois la lettre O en minuscule, ça donne oo qui ressemble bien au caractère infini contrairement au chiffre 8 très trompeur

b) En déduire l'équation réduite des asymptotes à ??.
si on a une limite infinie en -2, elle a un asymptote verticale d'équation x=-2
si sa limite en +oo est -2.5, elle a une asymptote horizontale d'équation y = -2.5

2 a. Oui, car car pour toute valeur de x de Df, on a f(x)<=f(3)
f(3) = 2.25 est le maximum de f sur Df

b. Non, car f n'est pas définie pour n= -2 ou n= +8
c'est pas la bonne explication.
comme sa limite est -oo en -2, elle prends des valeurs aussi négatives que l'on veut, elle n'a pas de minimum.

[pascal16]

On donne f' (0)=1

donc l'équation de la tangente en x=0 est :

y = f(0) + f'(0)*(x-0)

A toi de compléter avec les valeurs de f données

4 Résoudre l'équation f(x)<2
comme son maximum est 2.5, et vu ses limites, la droite horizontale d'équation y=2 va couper 2 fois la courbe
la solution sera du type ]-2;a[U]b;+oo[


5 Déterminer le nombre de solutions de l'équation f(x)= -5. Justifier la réponse.
pour x entre -2 et 3, tu peux imaginer combien de solution ?
pour x entre 3 et +oo, peut-il y avoir une solution ?
conclusion ?

[Sandy8]

Bonjour Pascal je suis désolé de mes erreurs, j'ai rectifié tout cela.
3)a. f'(0)=1 f(0)=1
donc l'équation tangente en x=0 est :
y = 1+1 * (x-0)
est-ce cela ?

4) donc cela donnerais ]-2;-1.2[U]11;+oo[

5)je n'ai pas bien compris ce que tu voulais dire

[pascal16]

y = 1+1 * (x-0)
soit y= x+1

allure de la courbe(à l'arrache sous paint sans sortir la tablette) :



pour x=-2 à 3, combien de fois la droite y=-5 coupe la courbe
pour x = 3 à +oo, est-il possible que la droite y=-5 coupe la courbe ?

[Sandy8]

Pour x= -2;3 la droite y=-5 coupe la courbe qu'une seul fois
pour x= 3;+oo, cela n'est pas possible car elle est asymptote en -2.5
Est-ce cela ?

[pascal16]

Oui.
Plus tard tu apprendras le TVI pour démontrer ce qu'on vient de supposer.

[Sandy8]

D'accord merci beaucoup pour ton aide Pascal16

[pascal16]

merci, de rien