Suites

[Julie4]

Bonjour j'ai un exercice sur les suites et j'ai une question ou je bloque :

(Un) est la suite telle que U1=1 et pour tout entier n>1, Un+1 = Un+3

1) (Sn) est la suite telle que S1=U1, S2=U1+U2, S3=U1+U2+U3 et plus généralement Sn=U1+U2+U3...+Un

Montrer que, pour tout entier n>1, Sn=an^2+bn où a et b sont deux réels constants que l'on déterminera.


Je ne sais absolument pas comment faire

[WillyCagnes]

bjr

U(n+1) = Un+3
U1=U0+3 = 1 donc U0 = 1-3 =-2=U0
U2=U1+3=(U0+3)+3=U0+2x3
U3=U2+3=U0+3x3
...
Un=U0+nx3

Sn=U1+U2+U3+...+Un
Sn=(U0+1x3) +(U0+2x3)+..(U0+nx3)
Sn=nU0 +3(1+2+3+..n)

or 1+2+3+..n=n(n+1)/2

Sn=nU0 +3n(n+1)/2

avec U0=-2
Sn=-2n+3n(n+1)/2
que tu peux developper et comparer à la formule donnée pour trouver les constante a et b

[siger]

bonjour

Remaeque: les parentheses pour les indices, ça exixe! Un+1 = U(n+1) ou U(n)+1 ?

il faut calculer U(n) en fonction de n .....
U(n+1) = U(n) + 3
U(n)=U(n-1)+3
U(n-1) = u5n-2) + 3
.....
U(2) = U(1)+3
U(1) = 1

En additionnant toutes ces egalites et en simplifiant on obtient
U(n+1) = 1+ ......3+3+3+3 (n fois)
U(n+1) = .....

Ensuite pour S(n) il suffit d'additionner U(n) = f(n) .....
(en n'oubliant pas que 1+2+3+4+...+n = n*(n+1)/2)

Desolé, Grillé!

[Julie4]

bjr

Un+1 = Un+3
U1=U0+3 = 1 donc U0 = 1-3 =-2=U0
U2=U1+3=(U0+3)+3=U0+2x3
U3=U2+3=U0+3x3
...
Un=U0+nx3

Sn=U1+U2+U3+...+Un
Sn=(U0+1x3) +(U0+2x3)+...)U0+nx3)
Sn=nU0 +3(1+2+3+n)

or 1+2+3+n=n(n+1)/2
Sn=nU0 +3n(n+1)/2

avec U0=-2
Sn=-2n+3n(n+1)/2
que tu peux developper et comparer à la formule donnée pour trouver les constante a et b

Merci beaucoup ! Du coup pour les constantes j'ai trouvé pour a=3/2 et b=-1/2

[WillyCagnes]

essaie de refaire l'exo pour bien le comprendre
puis relis ton cours pour l'apprendre, notamment les suite arithmétiques.
et entraine toi à faire d'autres exos

[Julie4]

essaie de refaire l'exo pour bien le comprendre
puis relis ton cours pour l'apprendre, notamment les suite arithmétiques.
et entraine toi à faire d'autres exos

Oui oui le reste de l'exercice j'ai reussi mais pas cette question, mais c'est bon ce que j'ai trouvé ?