Devoir Maison

[Drew2000]

Bonjour ,

Je bloque sur une question de mon DM qui est la suivante( 1)b) et c) ):

1)On considere une entier n ayant au moins un diviseur impair p autre que 1.

a)Expliquer pourquoi on peut decomposer n comme somme de p entiers naturels egaux.

Voila ce que j'ai fais: n=p*k (k appartenant a N) donc n=p+p+p+...+p (k fois).

b)Transformer judisieusement la somme precedente en somme d'entiers consecutifs,eventuellemnt relatifs.
c)Montrer que la somme precedente peut se ramener toujours a une somme d'entiers naturels consecutifs.

Je ne peux pas trouver b) et c). J'ai essaye tant de fois me je ne peux pas aboutir a quelque chose de coherent.

Pouvez vous me donner de l'aide ou une piste de resolution?

Merci beaucoup

[pascal16]

n=p+p+p+...+p

n= 5+5+5+5+5
n=(5-2) + (5-1)+(5+0)+ (5+1)+(5+2)
du moment que le nombre de 5 est impair, je peux le faire
et 2 = partie entière (5/2)

[Drew2000]

Et pour le c) je fais comment alors?

[pascal16]

n= 5+5+5+5+5
n=(5-2) + (5-1)+(5+0)+ (5+1)+(5+2)
du moment que le nombre de 5 est impair, je peux le faire
et 2 = partie entière (5/2)

partie entière (5/2)< 5

donc (5-partie entière (5/2)) ; (5-partie entière (5/2)+1) ; (5-partie entière (5/2)+2)...
sont des entiers naturels consécutifs