Courbes asymptotiques

[ALrad]

Bonjour
Je me retrouve face à un exercice dans lequel on vous demande de démontrer que deux courbes d'équations :


sont asymptotiques au
ma réponse était la suivante :

=
= =
le résultat est différent de 0
dans la correction il est écrit :


pourriez vous m'expliquer mon erreur

[zygomatique]

salut

le nombre 1/x^2 est-il nul ?

[pascal16]

l'exercice proposé donne une réponse juste.
Mais un cours de terminal ne permet pas de comprendre pourquoi

exemple en +oo
x*sqrt(1+2/x+1/x²)=x*sqrt(1+0)=x pour toi
x*sqrt(1+2/x+1/x²)=sqrt(x²+2x+1) = sqrt((x+1)²)=x+1

les deux sont juste !
x*sqrt(1+2/x+1/x²)=x sqrt(1+une erreur en 1/x)=x + une erreur en( x*une erreur en 1/x)

quand tu multiplies par x² ta racine, à l'intérieur de la racine, tu as une erreur en 1/x², la multiplication des deux n'est pas négligeable.
tu peux faire comme tu fait mais 1+1/x²=(1+0.5/x²)² -1/x^4=(1+0.5/x²)² à une erreur en 1/x^4
x²*sqrt(1+0.5/x²)² =x²*(1+0.5/x²)=x²+0.5 à une erreur en 1/x²

[Ben314]

Salut,
Ton erreur, c'est d'avoir remplacé dans une limite uniquement certains x par la limite et pas tous.
Soit on remplace tout, soit rien, mais on ne fait pas du moitié moité, sinon, ça conduit à des débilité du style :
A calculer la limite lorsque x->0 de x/x (qui est constamment égal à 1 donc la limite, c'est évidement 1).
Si tu t'autorise à ne faire tendre vers 0 que certains x, tu peut dire que, vu que x->0 le rapport x/x tend vers 0/x et que, comme 0/x est égal à 0 pour n'importe quel x la limite c'est 0.

Sinon, niveau Lycée, pour montrer que , c'est à dire tend vers 0 lorsque x tend vers +oo, il n'y a qu'un seul truc (vaguement) au programme : les "quantités conjuguées" pour éliminer les racines, c'est à dire écrire que

Ensuite tu simplifie le numérateur (qui en fait ne contient plus de racines) et tu factorise au dénominateur et ça te donne ton résultat.

[ALrad]

Salut,
Ton erreur, c'est d'avoir remplacé dans une limite uniquement certains x par la limite et pas tous.
Soit on remplace tout, soit rien, mais on ne fait pas du moitié moité, sinon, ça conduit à des débilité du style :
A calculer la limite lorsque x->0 de x/x (qui est constamment égal à 1 donc la limite, c'est évidement 1).
Si tu t'autorise à ne faire tendre vers 0 que certains x, tu peut dire que, vu que x->0 le rapport x/x tend vers 0/x et que, comme 0/x est égal à 0 pour n'importe quel x la limite c'est 0.

c'est à dire si j'ai bien compris la réponse la faute se situe dans cette ligne
=
= =

dans laquelle j'ai calculé la limite de en ignorant les puis j'ai poursuivi la réduction de l'équation ? ... oui c'est évident