équation réduite

[vonvon3021]

bonjour,

Après des heures de recherche, on me demande de déterminer l’équation réduite d'une droite (AB).
Voici l'énoncé :

P est la parabole d'équation y=x² et A et B sont deux points distincts de la parabole P. On s'intéresse dans ce devoir au point C, intersection de la droite (AB) avec l'axe des ordonnées.

Voici la question qui me pose problème :
Sachant que le point A est d'abscisse Alpha et le point B d'abscisse Beta, déterminer l'équation réduite de la droite (AB).

je sais qu'il faut calculer le coefficient directeur (m) puis ensuite l'ordonnée à l'origine (p) et les replacer dans l'équation y=mx+p.
Je trouve m= (Beta² - Alpha²) / (Beta - Alpha) = Alpha + Beta.
Pour (p), j'ai fait y(A)= m*(A)+p mais je ne sais pas comment réduire cette expression.

Merci d'avance.

[zygomatique]

salut

l'équation de la droite (AB) est donc y = (a + b)x + c où c est un réel quelconque (m = a + b)

or la droite (AB) passe par le point A ... donc tu peux trouver c ...

quelle sont les coordonnées de A ?

[vonvon3021]

dsl mais ce n'est pas ma question je voudrais savoir comment réduire l'expression
Y(Alpha)= m*(Alpha)+p

[titine]

m = alpha + beta
Donc (AB) a pour équation : y = (alpha + beta) x + p
Or A de coordonnées ( alpha ; alpha²) appartient à (AB) donc :
alpha² = (alpha + beta) alpha + p
alpha² = alpha² + alpha beta + p
Donc p = - alpha beta

[vonvon3021]

merci beaucoup de ton aide

[zygomatique]