équation réduite de la tangente Δ

par **ashlee** » 12 Déc 2007, 15:33

Bonjour je bloque à la question 2 ...

soit la fonction définié qur R : f(x) = 5x / 2(x²+1)
on note C la courbe représentative de f dans un repère (O,i,j)

1) calculer f'(x) :

voici ma réponse : -5 * [(x²-1) / (x²+1)²]

2) déterminer l'équation de la tangente

à la courbe C en O, origine du repère.
soit g la fonction dont

est la représentation graphique

voici mon "bout" de réponse : y= f'(a)(x-a)+f(a)

merci à mon "sauveur" ou ma "sauveuse" :happy2:

par **Noemi** » 12 Déc 2007, 15:40

Vérifie ton calcul pour la dérivée, je trouve :
-5 * 2[(x²-1) / 4(x²+1)²]

Pour l'équation de la tangente, a = 0
calcule f(0) et f'(0) que tu remplaces dans l'équation.

par **ashlee** » 12 Déc 2007, 15:52

voici mon calcul :

f = u/v donc f' = (u'v - uv')/v²

u(x) = 5x
v(x) = 2(x²+1)

u'(x) = 5
v'(x) = 4x

donc (5*2(x²+1) - 5x*4x) / [2(x²+1)]²
= (10x²+10-20x²) / [2(x²+1)]²
= (-10x² + 10) / [2(x²+1)]²
= -10(x²-1) / [2(x²+1)]²
= -5 * [(x²-1) / (x²+1)²]

pour f(0) = 0
et f'(0) = 5 (pour moi)

par **Noemi** » 12 Déc 2007, 15:59

pour la dérivée, il manque 2 au dénominateur
f(0) = 0 et f'(0) = 5/2.

par **ashlee** » 12 Déc 2007, 16:02

mon calcul est bon alors ?

pourquoi f'(0) = 5/2 ?

1² = 1 donc ça fait 5/1 donc 5

par **Noemi** » 12 Déc 2007, 16:04

Pour la dérivée, le 2 est au carré, donc il te reste au dénominateur 2(x²+1)².

par **ashlee** » 12 Déc 2007, 16:22

non car -10(x²-1) / [2(x²+1)]² est devenu -5 * [(x²-1) / (x²+1)²]

puisque -10/2 = -5
c'est -5 multiplié par (x²-1) et (x²-1) divisé par (x²+1)²

tu es d'accord ? ou je n'ai pas le droit de faire -10/2 = -5

par **Noemi** » 12 Déc 2007, 16:28

Ton erreur :
[2(x²+1)]² = 4(x²+1)² et non 2(x²+1)²

par **ashlee** » 12 Déc 2007, 16:32

2) déterminer l'équation de la tangente

à la courbe C en O, origine du repère.
soit g la fonction dont

est la représentation graphique

f(0) = 0 et f'(0) = 5/2
que faut-il que je fasse ensuite ?

par **Noemi** » 12 Déc 2007, 16:36

Tu remplaces dans l'équation : y= f'(a)(x-a)+f(a)
Soit y = 5/2(x-0)+0
je te laisse simplifier.

par **ashlee** » 12 Déc 2007, 16:41

Soit y = 5/2(x-0)+0
= 5x/2

par **Noemi** » 12 Déc 2007, 16:50

C'est juste.

par **ashlee** » 12 Déc 2007, 16:58

je remplace dans l'équation réduite de la tangente
y= 5/2
f'(a) par combien ? et les autres ?

par **Noemi** » 12 Déc 2007, 17:02

y = 5x/2 est l'équation réduite de la tangente.

par **ashlee** » 12 Déc 2007, 17:30

pour la question 3, il faut étudier le signe de f(x) - g(x)
et en déduire la position relative de C et de (le triangle)

par **ashlee** » 12 Déc 2007, 17:33

3/ f(x)-g(x) = (5x) / (2(2x²+1)) - ??

par **Noemi** » 12 Déc 2007, 17:34

Tu appliques le même raisonnement que l'autre exercice.
Soit étude du signe de f(x) -y.

par **ashlee** » 12 Déc 2007, 19:24

f(x) - y = -x² + 3 - 5x/2

si x>1, -x² + 3 - 5x/2 > 0 soit f(x) - y > 0, la courbe est au dessus de la tangente
Si 0 < x < 1 f(x) - y < 0, la courbe est au dessous de la tangente.

g(x) - y = 2/x - 5/2 = (-5x +4) / 2x

si x > 1, (-5x +4) / 2x > 0 soit g(x) - y > 0, la courbe est au dessus de la tangente
Si 0 < x < 1 g(x) - y < 0, la courbe est au dessous de la tangente.

au fait il faut retenir la formulation en générale puis on remplace selon nos fonctions

par **ashlee** » 12 Déc 2007, 19:29

3) etudier le signe de f(x) - g(x)
en déduire la position relative de C et de

f(x) - g(x)
= -x² + 3 - 2/x
= (-x^3 + 3x -2) /x

si x > 1, (-x^3 + 3x -2) /x > 0 soit f(x) - g(x) > 0, la courbe est au dessus de la tangente
Si 0 < x < 1 , f(x) - g(x) < 0, la courbe est au dessous de la tangente.

en déduire la position relative de C et de

???

par **ashlee** » 12 Déc 2007, 20:10

j'ai pris le g(x) d'un autre exercice

pfff

comment trouver g(x) vu qu'il nous ai pas donné ??

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