Equation et fonction

[Marioooooooooo]

Salut
Alors voila g un DM de maths a rendre pour vendredi mais je ne bloque sur une equation et sa me perturbe est ce que vous pouvez m'aider:

x^2+10x+25=9

Merci davance

[infernaleur]

Salut,
As-tu étudié les trinômes du second degré (delta ...) ?

[Marioooooooooo]

Ah nn...

[infernaleur]

tu reconnais une identité remarquable ?
x²+2*1*5x+5² ??

[Marioooooooooo]

Oui

[infernaleur]

très bien il te faudra utiliser après une autre identité remarquable avec le 9 si tu le fais passer de l'autre côté.
Dis moi si tu y parviens

[Marioooooooooo]

Sa veu dire que je vai me retrouver ak une equation produit nul?

[infernaleur]

Si tu veux dire tu va te retrouver avec une équation de la forme A*B=0, oui je sui d’accord, et ce type d'équation sont très simples à résoudre.
Tu peux me dire tu arrives à quelle équation une fois tes identités remarquables utilisés ?

[Marioooooooooo]

G fait comme vou mavez di et g trouver:
(x+10)*(x-10)-16=0
Le 16 me gene est ce que g fai une erreur?

[infernaleur]

Oui tu as fait des erreurs,
On veut résoudre :
x^2+10x+25=9

on cherche à factoriser le membre de gauche parce que on reconnait une identité remarquable, en effet :

x²+10+25=(1x)²+2*1*5+(5)² (de la forme (a+b)²=a²+2ab+b² où a=1 et b=5)

Donc x^2+10x+25=(x+5)² ( tu peux vérifier en développant si tu n'es pas convaincu)

Donc l'équation devient:
(x+5)²=9

Arriver a ici on ne peux toujours pas la résoudre, mais si on fait passer le 9 de l'autre côté on obtient:
(x+5)²-9=0

Maintenant vois-tu ce qu'il faut faire ?

[Marioooooooooo]

Je dois développer (x+5)^2?

[infernaleur]

bha non justement sinon tu reviendrais à l'équation de départ,
si je te dit que 9=3² donc équation devient :

(x+5)²-3²=0 reconnais tu quelque chose maintenant ?

[Marioooooooooo]

Ah oui sayai je voi je vai essayer!!!

[Marioooooooooo]

Jobtien x=-8 ou x=-2 c bon?

[infernaleur]

Oui exactement ! Bien joué !

[pascal16]

rédaction :
(x+5)²=3²
dans R, deux carrés sont égaux si les nombres sont égaux ou opposés.
(x+5)²=3²
<=>(x+5)=3 ou (x+5)=-3
<=> .....

[Marioooooooooo]

Merci bocoup pour votre aide et votre patience!!!