Polynôme du 3ème degré

[Moot]

Bonjour,

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider à factoriser cette expression : 5x^3-14x^2-3x

(f-3) = 0 donc il devrait y avoir dans la factorisation (x-3).

Mais pour regrouper les x²+bx+c je bloque totalement.

Merci

[infernaleur]

Salut ton polynôme de départ est de degré 3 tu as trouver la première racine qui est 3 donc tu peux en effet factoriser par (x-3) pour trouver la deuxieme partie de ta factorisation ( qui sera un polynôme de degré 2 donc ax^2+bX+c) donc
5x^3-14x^2-3x=(x-3)(aX^2+bX+c) maintenant à toi de déterminer a b et c par identification.
( petite astuce comme tu voix que ton polynôme de départ n'a pas de coefficient sans x tu peux facilement déterminer la valeur de c apres à toi de voir a et b)

[Lostounet]

Bonjour,

Est ce que quelqu'un pourrait m'aider à factoriser cette expression : 5x^3-14x^2-3x

(f-3) = 0 donc il devrait y avoir dans la factorisation (x-3).

Mais pour regrouper les x²+bx+c je bloque totalement.

Merci

Salut,
x est un facteur commun évident ce qui permet de factoriser par:
x(5x^2-14x-3)=0

Il apparait automatiquement un trinome!

[Lostounet]

D'ailleurs on peut combiner nos deux astuces pour nous épargner la division euclidienne.

Tu as trouvé que 3 est racine. L'autre racine est alors solution de x+3=-b/a = 14/3

L'autre racine est donc: x= 14/5-15/5=-1/5

5x(x-3)(x+1/5)=0