Polynôme du 3ème degré

[Bouboule7666]

Bonjour,
Pouvez-vous m’aider à certaines questions car je n’y arrive pas s’il vous plaît

Exercice 1 : le gérant d’une grande surface souhaite améliorer le fluidité Des passages en caisse le samedi. Le nombre N (t) de clients présents dans le magasin en fonction de l’heure t et donné par :
N(t)=4t3+180t2-2592t+12500 pour t E [ 10;20 ]
1) préciser les heures d’ouverture du magasin
2) calculer le nombre de clients présents dans le magasin aux horaires suivants
a) à 11h
b) à 17h
3) Nous allons étudier la fonction N afin de déterminer les heures auxquelles il sera nécessaire de prévoir un maximum de caisse ouvertes.
a) déterminer la fonction dérivée de la fonction N pour t E[10;20]
d) préciser les extrême ( extremum au pluriel ) de la fonction N
e) Donner leur à laquelle la fréquentation du magasin il est plus faible
f) on dit quelle heure à laquelle il sera nécessaire de prévoir un maximum de caisse ouverte

Exercice 2 : une entreprise de menuiserie fabrique et commercialise des chaises.
Le coût de revient exprimés en euros en fonction du nombre x de chaises vendues par jour et modéliser sur l’intervalle [0;28] par la fonction :
C(x)=1
- x3-11x2+100x+72
3
1) calculer le coût de revient de trois chaises
2) chaque chaise est vendu 60 €. Déterminer l’expression du prix de vente R(x) en fonction de x correspondant à la vente de x chaises
3) sachant que le bénéfice égal le prix de vente moins le coût de revient, montrer que le bénéfice réalisé pour la vente de x chaise est donné par la relation:
B(x) = -1
-x3 +11x2-40x-72
3
4) déterminer l’expression de la dérivée B’(x)
7) combien de chaise faut-il vendre pour avoir un bénéfice maximal ? Donner la valeur du bénéfice maximal
Exercice 3: Enzo souhaite tester les performances de sa montgolfière. Lors d’un vol d’essai, grâce a un altimètre est un chronomètre, il a pu enregistrer son attitude en fonction du temps durant les huit premières minutes du vol. Grâce a l’analyse des données récoltées, il a pu modéliser son vol par la fonction h définie sur [0;8] par h(t) = 10t3 -120t2+360t+145 ou t représente le temps en minutes écoulées depuis le début du vol et h(t) L’altitude en mètre.Ils espèrent avoir atteint une vitesse d’ascension d’au moins 10km/h et une vitesse de descente d’au moins 8km/h
Problématique: Enzo a-t-il atteint la vitesse souhaitée durant les phases d’ascension et de descente ?
Partie À : étude de vol
1) calculée h(0)
2) en déduire l’altitude de départ de la montgolfière
3) montrer que la fonction dérivée h’ a pour expression h’(t)=30t2-240t+360
5) décrire le vol de la montgolfière
6) combien Enzo a-t-il effectué de face d’ascension ? De descente ?
Partie B: Étude de la vitesse moyenne entre les attitudes de 200m et 400m
7) déduire du tableau de variation le nombre de solutions des équations h(t)=200 et h(t)=400

[mathou13]

Bonjour,

1)1)de 10h a 2..h
2)a) N(11)=4(11)^3+180(11)^2-2592(11)+12500
=...
b) N(17)=....
3)Sur [10,20] N est continue et dérivable
N'(t)=12t^2+360t-2592=2(6t^2+180t-1296)
=4(3t^2+90t-648)=12(t^2+30t-216)
Delta=900-4*-216=1764
x1=(-30-racine(1764))/2 =(-15-21)=-36
x2=(-30+racine(1764))/2=(-15+21)=6
N'(t)=12(t-x1)(t-x2)
d)Max en x1 min en x2.
Donc de 10h à 20h la fréquentation croit.
e) en t =... la frequentation est la plus faible.
f) en t =... on prévoira un maximum de caisse ouverte.

[mathou13]

Bonjour,

2)1)
C(3)
2)R(x)=60x
3)
B(x)=R(x)-C(x)=...
4)
Si f(x)=ax^n f'(x)=anx^(n-1)
Si B'(x1)=0 et B"(x1)<0 alors x1 est un maximum sachant que x dans [0;28].

[lyceen95]

Pour la question e) de l'exercice 1, tu as écrit :
Donner leur à laquelle la fréquentation du magasin il est plus faible

Je pense que c'est : donner l'heure ....
Sinon, ça ne veut rien dire.
Maintenant que c'est plus clair, tu devrais t'en sortir.