Factorisation

[Antonio06]

Bonjour,

Je sollicite vos connaissances en l'art de factoriser avec élégance un résultat mathématiques.
En effet je n'arrive pas à trouver comment il est possible de passer de :
⏺ 6(3x - 1).(1 - 2x)^3 + (3x -1)^2 . (-6).(1+ 2x)^2
À
▶️ 6(3x - 1)(1 - 2x)^2 . (2 - 5x)

Pourriez vous éclairer ma lanterne s'il vous plait ?
Merci d'avance.

[Lostounet]

Bonjour,

Je sollicite vos connaissances en l'art de factoriser avec élégance un résultat mathématiques.
En effet je n'arrive pas à trouver comment il est possible de passer de :
⏺ 6(3x - 1).(1 - 2x)^3 + (3x -1)^2 . (-6).(1+ 2x)^2
À
▶️ 6(3x - 1)(1 - 2x)^2 . (2 - 5x)

Pourriez vous éclairer ma lanterne s'il vous plait ?
Merci d'avance.

Salut Antonio,
Je pense que l'expression initiale est:

6(3x - 1).(1 - 2x)^3 + (3x -1)^2 . (-6).(1 - 2x)^2

(et donc en dernier pas (1+2x)). Je me trompe?

Si c'est bien ça, alors tu dois commencer par trouver le facteur commun.
En l'occurrence, le plus grand facteur commun ici est 6(3x-1)(1-2x)^2

Du premier terme il reste (1-2x) et du second terme il te restera - (3x-1). Es-tu d'accord

[Antonio06]

Bonjour Lostounet,

Effectivement vous avez raison sur toute la ligne.
C'est bien par (1 - 2x)^2 que dois finir mon expression.

Et oui, je suis d'accord en se concerne le reste de (1 - 2x) mais pourquoi vous mettez un signe négatif devant (3x - 1) ?
Merci beaucoup

[Antonio06]

Le signe négatif provient du (-6).
OUI je vous suit.
Quelle est la dernière étape s'il vous plait ?

[Antonio06]

J'ai trouvé la dernière étape pour trouver le dernier facteur il suffit d'addition les deux derniers termes restants !

Merci beaucoup
Trop content d'avoir trouver la solution

[Lostounet]

J'ai trouvé la dernière étape pour trouver le dernier facteur il suffit d'addition les deux derniers termes restants !

Merci beaucoup
Trop content d'avoir trouver la solution

Oui voilà!
Le - provient du (-6). Ensuite il suffit de suivre la marche classique de la mise en facteur (on ajoute ce qui reste de chaque terme).