Formes Linéaires

[KLZT]

Bonjour,

Je suis en ce moment entrain de réviser mon cours d’algèbre linéaire, tout se passe très bien mais je bloque sur un truc concernant les formes linéaires.

Je n'ai pas de problèmes avec la définition qui dit que qu'il s'agit tout simplement d'une application défini sur un K-EV ayant toutes les caractéristiques d'une application linéaires sauf qu'elle envoie sur K... Cependant je n'arrive pas à comprendre comment est-ce que le noyau de n'importe quelle application linéaire définit un hyperplan...

Si on prend par exemple :


si on prend a1,a2 # 0 alors on a Phi((1,0,0,0,0,....))=a1 et Phi((0,1,0,0,0,...)=a2

Alors on a déja que le noyau de phi de dimensions au plus n-2 et donc pas un hyperplan...

Je m'excuse d'avance si ma question est un peu stupide parce que j'ai vraiment l'impression que quelque chose de fondamentale m'échappe.

Merci à vous

[zygomatique]

salut

avec

donc les sont orthogonaux au vecteur a

et l'othogonal d'une droite est un hyperplan ...

[mehdi-128]

salut

avec

donc les sont orthogonaux au vecteur a

et l'othogonal d'une droite est un hyperplan ...

Intéressant ! Comment savez vous que le vecteur a est une droite ?

[zygomatique]

un vecteur n'est surement pas une droite ...

on travaille dans un espace vectorielle K^n donc le sous-espace vectoriel engendré par le vecteur a est la droite vectorielle (engendrée par a)

[Pseuda]

Bonsoir,

Ce n'est pas parce que e1=(1,0,0,....0) et e2=(0,1,0,...) n'appartiennent pas au noyau de phi, que ce noyau est de dimension inférieure ou égale à n-2. On peut seulement en déduire que e1 et e2 n'appartiennent pas à l'hyperplan, c'est tout.

Par exemple, en dim 3, le plan vectoriel x+y+z=0 ; e1 et e2 n'appartiennent pas à ce plan, mais on peut trouver 2 vecteurs libres qui forment une base du plan, par exemple (1,0,-1) et (1,-1,0).

[KLZT]

Bonsoir,

Ce n'est pas parce que e1=(1,0,0,....0) et e2=(0,1,0,...) n'appartiennent pas au noyau de phi, que ce noyau est de dimension inférieure ou égale à n-2. On peut seulement en déduire que e1 et e2 n'appartiennent pas à l'hyperplan, c'est tout.

Par exemple, en dim 3, le plan vectoriel x+y+z=0 ; e1 et e2 n'appartiennent pas à ce plan, mais on peut trouver 2 vecteurs libres qui forment une base du plan, par exemple (1,0,-1) et (1,-1,0).

Merci beaucoup pour votre réponse, d'une certaine manière j'étais persuadé que les noyaux devaient être formés des vecteurs de la base de l'espace vectoriel...

Merci à tous pour vos réponses et bonne journée !