Exercice Suites (DM)

[lindsayyyy]

Bonjour!!!
Donc j'ai un petit problème avec un exercice et j'aurai besoin de votre aide svp!!

Voici le sujet:
Le tenancier d’une officine de restauration bâclée peine à vendre ses hotdogs, produit sous
cellophane qu’il prétend cosmétibles. Ayant commencé à un prix de 2 € l’unité, il les rabaisse de
20 % quotidiennement, mais n’en vend qu’un par jour.
A la fin quand il aura vendu son stock infini de hotdogs, pourra-t-il enfin écrire une carte postale
depuis une île paradisiaque grâce aux fruits de la vente ?

J'ai donc trouvé une relation de récurrence définie par U(0) = 2 et U(n+1) = U(n) - ( U(n)*0.2)
Car U(n)*0.2 équivaut au 20% à enlever et U(n) au terme auquel on doit enlever.

À partir de la je bloque...

[Teemy]

Un+1=Un-(0.2Un) oui donc Un+1=0.8Un c'est une suite géométrique de raison q=0.8
Donc Un=U(0)*q^n où q^n signifie q à la puissance n
Un=2*(0.8^n)
Apres avoir vendu un stock infini -> On calcule lim(Un) avec n-> +infini
Comme -1<q<1 car q=0.8, limUn=0
A terme, il vendra ses hot-dog 0€ donc il ne pourra envoyer de cartes
Après tout dépend de là où tu en est dans le cours et si toutes les formules cités et propriétés ont été démontrés et sont donc utilisables