Produit scalaire

[m2000]

Bonsoir,
Pouvez vous m'aider ?
Voilà mon exercice :
Calculer le produit scalaire de DG.AF sachant qua ABCD est un carré de côté 4cm et F milieu de BC et G milieu de AB

[bota]

Bonjour,

Je te conseil d'introduire un repère dans le carré puis de trouver les coordonnées de tes vecteurs dans ce repère.
Ensuite tu pourras utiliser la formule analytique du produit scalaire
En espérant t'avoir aidé

[capitaine nuggets]

Salut !

Grâce à la relation de Chasles, on peut dire que et . Calculer revient alors à calculer . Je te laisse donc développer le produit scalaire .

[siger]

bonjour

toujours le meme raisonnement general:
theoreme de Chasles
puis orthogonalite + colineatité

voir reponse "capitaine nuggets"!

[chan79]

salut
Si c'est donné dans le cadre du produit scalaire, on attend sans doute l'utilisation de la relation de Chasles.
Sinon, en mettant bien le repère, les pentes de (DG) et (AF) sont 2 et -1/2 donc ...
Ou alors, si O est le centre de symétrie du carré, la rotation de centre O qui transforme A en B transforme (DG) en (AF) donc ...

[m2000]

Merci beaucoup pour votre aide ! Je crois qu'ils attendent de moi que je fasse la relation de Chasles...donc...

[chan79]

alors tu suis les ordres du capitaine !

[pascal16]

Il y a plein de façons de résoudre le problème.
par construction les triangles DAG et ABF sont égaux.
les angles orientés GDA et FAB sont égaux
les droites (DG) et (AF) sont donc perpendiculaires comme (DA) et (AB)
les vecteurs dont on cherche le produit scalaire sont orthogonaux
le produit scalaire vaut donc 0.

autre fin possible avec la formule du cosinus
les droites (DG) et (AF) sont donc perpendiculaires comme (DA) et (AB)
l'angle DG.AF vaut 90°
DG.AF = DG x AF x cos(90) = 0

autre fin possible avec le projeté
les droites (DG) et (AF) sont donc perpendiculaires comme (DA) et (AB)
le projeté de AF sur DG est donc le vecteur nul
DG.AF = DG x 0 (ici le produit des distances algébriques, avec une barre sans flèche dessus) = 0