Fonction affine

[Tifanidezaye42]

Exercices 1:
Dans une culture bactériologique la population est de 1200 individus au départ (lorque x =0) puis atteint 3300 individus au bout de 3h30 ( lorsque x =3,5 ) .
Exprimez le nombre d'individus f (x) en fonction du temps x exprimé en heure


Aidez moi s'il vous plait je n'y arrive pas du tout

[Black Jack]

On peut supposer que La vitesse d'expension de la colonie est, à tout moment, proportionnelle à la population N

Avec N(t) le nombre d'individus à l'instant t, on a alors : dN/dt = k.N avec K une constante

--> dN/N = k.dt

ln|C.N| = k.t (avec C une constante)

C.N = e^(kt)

N = (1/C).e^(k.t)

et en posant 1/C = A (constante) --->

N(t) = A.e^(k.t)

Il reste à déterminer les valeurs numériques de A et de k

On sait que N(0) = 1200 --> A = 1200

N(t) = 1200.e^(k.t)

On sait que N(3,5) = 3300 (avec t exprimé en heures)

3300 = 1200 * e^(3,5.k)
e^(3,5.k) = 3300/1200 = 2,75
3,5.k = ln(2,75)
k = 0,289

N(t) = 1200.e^(0,289.t)
Avec N(t) le nombre d'individus à l'instant t (en heures)
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Si la supposition de départ doit être différente ... alors, il faut que l'énoncé permette de la déterminer.

[WillyCagnes]

Bonjour,

je crains que cela ne soit pas de son niveau....plutot une fonction affine
la pente P=(3300-1200)/3.5=600

F(x)=600X +1200

[Tifanidezaye42]

Bonjour oui je le crains aussi merci willy cagnes